Enunciado

Uma certa substância tem uma constante dielétrica de 2 , 8 e uma rigidez dielétrica de 18   M V / m . Se a usarmos como material dielétrico num capacitor de placas paralelas, qual deverá ser a área mínima das placas para que a capacitância seja de 7,0 × 10 - 2   μ F e para que o capacitor seja capaz de resistir a uma diferença de potencial de 4,0   k V ?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

De acordo com a descoberta de Faraday, para um capacitor com um dielétrico preenchendo completamente o espaço entre as placas, a capacitância é

C = k C 0 = k ϵ 0 A d

Onde C 0 é o valor da capacitância sem o dielétrico, k é a constante dielétrica do meio, A a área de uma placa e d a separação das placas. O campo elétrico entre as placas é

E = V d

Onde V e a diferença de potencial entre as placas. Portanto,

d = V E

E

C = k ϵ 0 A E V

Donde tiramos

A = C V k ϵ 0 E

Passo 2

Para que esta área seja mínima, o campo elétrico deve ser o maior possível sem que rompa o dielétrico, logo

A = 7,0 × 10 - 8 4 , 0 × 10 3 2,8 8,85 × 10 - 1 2 18 × 10 6

Assim, a área mínima das placas é

A = 0,63   m 2

Resposta

A área mínima das placas é

A = 0,63   m 2

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