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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 2.Problemas Adicionais - 99

O objetivo de um navio é chegar a um porto situado 120   k m ao norte do ponto de partida, mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado 100   k m a leste do ponto de partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao destino?

Passo 1

Belezoca galerinha, saca só, o enunciado nos disse que o navio precisa chegar num porto que está 120   km , mas infelizmente uma tempestade levou o navio 100   km a leste desse ponto de partida, de forma que a configuração atual é a seguinte:

E podemos ver que o sistema formou um triângulo retângulo, em que a distância do navio ao porto é igual a nossa hipotenusa d . Dessa maneira, aplicando o teorema de Pitágoras, obtemos:

d 2 = 120 2 + 100 2

d = 100 2 + 120 2

d = 156,2   km

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Belezoca, agora para determinar o rumo que o navio deve tomar para alcançar o porto podemos expressar o valor do ângulo θ formado pela direção do navio e a horizontal, dado por:

Então, usando a definição de cosseno:

cos ⁡ θ = cateto oposto hipotenusa

c o s θ = 100 156,2 = 0,64

Logo:

θ = arccos ⁡ 0,64 = 50,2 °

Portanto, o navio deve se deslocar num grau de 50,2 ° de oeste para norte.

Resposta

  1. d = 156,2   k m ;
  2. θ = 50,2 ° de oeste para norte.

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