Você atira uma pequena pedra diretamente para cima a partir da beira de uma ponte que cruza um rio em uma estrada. A pedra passa por você ao descer, 6,00 s depois de ser atirada. Qual é a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir a água, 28,0 m abaixo do ponto onde ela saiu de sua mão? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

E aiii galera, vamos fazer mais uma questão?

Neste problema, uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da beira de uma ponte sobre um rio, retorna ao ponto de lançamento após 6,0 segundos e depois cai até a água, que está 28 metros abaixo.

A questão pede a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir a água.

Para isso, vamos primeiro calcular a velocidade da pedra no retorno à ponte, sabendo que o tempo total de subida e descida é 6,0 segundos, e depois usar essa velocidade como inicial para calcular a velocidade final na queda até a água, aplicando a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 - 2 g y - y 0

Onde v é a velocidade final, v 0 é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e y - y 0 é a variação da altura.

Passo 2

Quando a pedra retorna para a beira da estrada, ela tem a mesma velocidade que tinha quando ela foi lançado, mas na direção oposta após 6 s . Pegue a direção y positiva para cima, a origem na borda da rodovia e a = - g = - 9 , 8 m / s 2 .

Assim, podemos dizer que:

v = - v 0

Sabemos que a função da velocidade com relação ao tempo é dada por:

v = v 0 - g t

Assim, podemos dizer que:

- v 0 = v 0 - g t

- 2 v 0 = - g t

Substituindo valores:

v 0 = 1 2 g t

v 0 = 9 , 8 ⋅ 6 2 = 29 , 4 m / s

Passo 3

Agora a pedra passa por outro intervalo de tempo movendo-se da borda da estrada para o rio. Tome a direção positiva y para cima e a origem no beira da estrada com y 0 = 28 m , y - y 0 = 0 - 28 = - 28 m , v 0 = 29 , 4 m / s  e  a = - g = - 9 , 8 m / s 2 .

Da equação de Torricelli, temos:

v 2 = v 0 2 - 2 g y - y 0

Substituindo valores:

v 2 = 29 , 4 2 + 2 ⋅ 9 , 8 ⋅ 28

v = 1413 , 16

v = 37 , 6 m s

Resposta

v = 37 , 6 m / s

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