Enunciado

Um certo tubo produz uma frequência fundamental de 262   H z no ar. a) Se o tubo estiver cheio de hélio à mesma temperatura, qual é a frequência fundamental que ele produz? (A massa molar do ar é igual a 28,8   g / m o l e a massa molar do hélio é igual a 4,0   g / m o l .) b) Sua resposta do item (a) depende de o tubo ser aberto ou fechado? Justifique sua resposta?

Passo 1

a) Beleza, a equação dá para a gente a frequência do modo fundamental no ar para o tubo e pede a frequência com o tubo cheio de hélio. Podemos fazer uma razão entre as duas frequências.

Começamos usando a equação de velocidade do som em um gás ideal:

v = γ R T M

E a equação de frequência do harmônico fundamental no tubo:

f 1 = v 2 L

Substituindo v , ficamos com:

f 1 = 1 2 L γ R T M

Passo 2

Fazendo a razão entre a frequência do ar e do gás hélio:

f H e f a r = 1 2 L γ H e R T M H e 1 2 L γ a r R T M a r

Simplificando:

f H e f a r = γ H e M H e γ a r M a r

(Repare que a gente usou a equação para o tubo aberto nas duas extremidades, mas poderíamos ter usado a outra, para o tubo fechado em uma delas, já que não faz diferença, no final a razão vai cortar os L )

Passo 3

Agora isolamos f H e e substituímos os valores:

f H e = f a r γ H e M a r M H e γ a r

f H e = ( 262   H z ) ( 5 / 3 ) ( 28,8   g / m o l ) ( 4,00   g / m o l ) ( 7 / 3 )

Usamos os valores de γ , que é a razão das capacidades calorificas, para o ar e para o hélio.

f H e = 767   H z

Passo 4

b) Não, pois a frequência só depende da velocidade do som nos gases em questão.

Resposta

a )   f H e = 767   H z

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