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Uma chaminé cilíndrica cai quando a base sofre um abalo. Trate a chaminé como uma barra fina com 55,0 m de comprimento. No instante em que a chaminé faz um ângulo de 35,0 ͦcom a vertical durante a queda, qual é (a) a aceleração radial do topo e (b) a aceleração tangencial do topo? (Sugestão: use considerações de energia e não de torque.) (c) Para que ângulo θ a aceleração tangencial é igual a g?

Passo 1

Usamos a lei de conservação da energia mecânica para escrever uma expressão para ω2 em função do ângulo θ que a chaminé faz com a vertical. A energia potencial da chaminé é dada por U = Mgh, em que M é a massa da chaminé e h é a altura do centro de massa da chaminé em relação ao solo. Quando a chaminé faz um ângulo θ com a vertical, h = (H/2) cos θ. Inicialmente, a energia potencial é Ui = Mg(H/2) e a energia cinética é zero. Quando a chaminé faz um ângulo θ com a vertical, a energia cinética é I ω 2 2 , na qual I é o momento de inércia da chaminé em relação à aresta da base. De acordo com a lei de conservação da energia,

U i = M g H 2 c o s θ + I ω 2 2

ω 2 = M g H I ( 1 - c o s θ )

De acordo com o teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia da chaminé em relação à aresta da base é:

I = M H 2 3

Substituindo a equação do momento do inércia na equação de velocidade angular, tem-se:

ω 2 = M g H M H 2 3 1 - c o s θ

ω = 3 g H ( 1 - c o s θ )

Letra (a)

Passo 2

Substituindo os valores dados no problema na equação:

ω = 3 9,8 55 ( 1 - c o s 35 ° )

Resposta

Calculando:

ω = 0,311   r a d / s

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