Um cilindro de 10 cm de diâmetro e 20 cm de comprimento contém 2.0 X 1022 átomos de argônio gasoso à temperatura de 500C. a. Qual é a concentração do gás? b. Qual é o valor quadrático médio da velocidade? e. Qual é (v,) ...... o valor rms do componente x da velocidade? d. Qual é a taxa segundo a qual os átomos colidem com uma das extremidades do cilindro? e. Determine a pressão no cilindro usaodo os resultados da teoria cinética. f. Determine a pressão no cilindro usando a lei dos gases ideais

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O volume do cilindro é:

V = π r 2 L = 1.571 × 10 - 3 m 3

Então o seu número de densidade é:

N V = 2.0 × 10 22 1.571 × 10 - 3 m 3 = 1.273 × 10 25 m - 3 ≈ 1.3 × 10 25 m - 3

Passo 2

Letra b:

A massa de um átomo de argônio é:

m = 40 u = 40 1.661 × 10 - 27 k g = 6.64 × 10 - 26 k g

⇒ v r m s = 3 k B T m = 3 1.38 × 10 - 23 J K 323 K 6.64 × 10 - 26 k g = 449 m s ≈ 450 m s

Passo 3

Letra c:

v r m s , é a raiz quadrada da média de v 2 . Ou seja:

v r m s 2 = v 2 m e d i a = v x 2 m e d i a + v y 2 m e d i a + v z 2 m e d i a

O átomo tem a mesma probabilidade de se mover na direção x, y ou z, portanto, em média:

v x 2 m e d i a = v y 2 m e d i a = v z 2 m e d i a

Então,

v r m s 2 = 3 v x 2 m e d i a ⇒ v x r m s = v x 2 m e d i a = v r m s 3 = 259 m s ≈ 260 m s

Passo 4

Letra d:

Quando consideramos todos os átomos com a mesma velocidade, descobrimos que a taxa de colisão é 1 2 ( N / V ) A v s .Como os átomos se movem com velocidades diferentes, precisamos substituir v x   por  v x r m s . O fim do cilindro tem área A - π r 2 - 7.85 × 10 - 3 m 2 . Portanto, o número de colisões por segundo é:

1 2 N V A v x r m s = 1 2 1.273 × 10 25 m - 3 7.85 × 10 - 3 m 2 259 m s = 1.3 × 10 25 s - 1

Passo 5

Letra e:

Da teoria cinética, a pressão é:

p = 1 3 N V m v 2 média   = 1 3 N V m v r m s 2

= 1 3 1.273 × 10 25 m - 3 6.64 × 10 - 26 k g ( 449 m / s ) 2 = 56,800 P a ≈ 57,000 P a

Passo 6

Letra f:

Pela lei do gás ideal, a pressão é:

p = N k B T V = 2.0 × 10 22 1.38 × 10 - 23 J K 323 K 1.571 × 10 - 3 m 3 = 56,700 P a ≈ 57,000 P a

Resposta

  1. 1.3 × 10 25 m - 3
  2. 450 m s
  3. 260 m s
  4. 1.3 × 10 25 s - 1
  5. 57,000 P a
  6. 57,000 P a
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