Enunciado

55. Um cilindro com 1,0   m de altura e diâmetro interno de 0,120   m armazena propano (massa molar igual a 44,1   g / m o l ) para ser usado em um churrasco. O cilindro é inicialmente cheio de gás até que a pressão manométrica seja de 1,30 * 10 6   P a e a temperatura seja igual a 22   ° C . A temperatura do gás permanece constante à medida que ele é parcialmente retirado do tanque, até que a pressão manométrica final seja igual a 2,50 * 10 5   P a . Calcule a massa do propano que foi consumido.

Passo 1

O fato de a temperatura ser constante já é uma ótima notícia, pois graças a isso temos que a parti da equação do gás ideal a seguinte igualdade:

p 1 m 1 = p 2 m 2

Então basta isolar o m 2 que é a massa final do gás que ficou no cilindro, assim:

m 2 = m 1 p 2 p 1

Para achar a massa consumida, basta fazer:

m 1 - m 2

Já que m 1 é massa inicial.

Para achar m 1 , basta usar a equação do gás ideal da seguinte forma:

p 1 V 1 = m 1 M R T

Isolando m 1 , temos:

m 1 = p 1 V M R T

Onde V é o volume do cilindro dado por:

V = π r 2 h

= π 0,06 2 1 = 0,0113   m 3

Agora um detalhe a se notar é em relação a p 1 e p 2 que teoricamente são fornecidas pelo enunciado, só que o que o enunciado nos dá é a pressão considerando apenas o gás temos também a pressão da atmosfera envolvida que é 1,013 * 10 5   P a , assim:

p 1 = 1,30 * 10 6 + 1,013 * 10 5 = 1,4 * 10 6   P a

p 2 = 2 , 5 0 * 10 5 + 1,013 * 10 5 = 3,51 * 10 5   P a

Passo 2

Vamos primeiro então achar m 1 , já que precisamos dele, temos:

m 1 = p 1 V M R T

Substituindo o que sabemos temos:

(Não se esqueça de colocar a temperatura em K )

m 1 = ( 1,4 * 10 6 ) ( 0,0113 ) ( 44 * 10 - 3 ) ( 8,314 ) ( 295,15 )

= 0,696 * 10 3 2453,87

Logo temos:

m 1 = 0,284   k g

Passo 3

Agora que temos m 1 podemos achar m 2 através da expressão mostrada no passo 1 , assim:

m 2 = m 1 p 2 p 1

Substituindo:

m 2 = ( 0,284 ) ( 3,51 * 10 5 ) 1,4 * 10 6

= 0,99684 * 10 5 1,4 * 10 6

Então temos que:

m 2 = 0,071   k g

Passo 4

Agora que já conhecemos m 1 e m 2 podemos encontrar a massa de gás que saiu, assim:

m s = m 1 - m 2

= 0,284 - 0,071

⇒ m s = 0,213   k g

Resposta

m s = 0,213   k g

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