Enunciado

58. Pressão em Vênus. Na superfície de Vênus, a temperatura média é de 460   ° C , devido ao efeito estufa (aquecimento global!), a pressão é 92   a t m o s f e r a s   t e r r e s t r e s e sua aceleração da gravidade é 0,894   g T e r r a . A atmosfera é quase toda formada de C O 2 (massa molar igual a 44,0   g / m o l ) e a temperatura permanece notavelmente constante. Vamos supor que a temperatura não mude com a altitude. a ) Qual é a pressão atmosférica a 1,0   k m acima da superfície de Vênus? Expresse a sua resposta em atmosferas venusianas e atmosferas terrestre. b ) Qual é a velocidade quadrática média das moléculas na superfície de Vênus e a uma altitude de 1,0   k m ?

Passo 1

Antes de começar vamos lembrar de algumas coisinhas que serão importantes na nossa resolução.

1 - Velocidade quadrática média:

v q - m é d i a = 3 R T M

2 - Variação de pressão com altitude para temperatura constante:

P = P 0 e ( - M g y ) / R T  

Passo 2

a ) Vamos converter para unidade que precisamos algumas coisinhas:

M = 44 , 0   k g / m o l =   44 , 0 ⋅ 10 - 3   k g / m o l

T = 460   ° C = 733   K

Para facilitar vamos resolver primeiro o expoente da exponencial:

M g y R T = ( 44,0 ⋅ 10 - 3   k g / m o l ) ( 0,894 ) ( 9,80   m / s 2   ) ( 1,00 ⋅ 10 3   m ) ( 8,314   J / m o l   K ) ( 733   K ) =   0 , 06326

Juntando tudo na fórmula:

P = P 0 e ( - M g y ) / R T   = 92   a t m e - 0,06326 = 86   a t m

86   a t m em atmosferas terrestres

Em atmosfera de Vênus:

86   a t m 92   a t m = 0,93   e m   a t m o s f e r a   d e   v ê n u s

Passo 3

b ) Agora vamos só aplicar a fórmula da velocidade quadrática média e tá tudo certo.

v q - m é d i a = 3 R T M = 3 ( 8,314   J / m o l ⋅ K ) ( 733   K ) 4,0 ⋅ 10 - 3   k g / m o l = 645   m / s

A velocidade quadrática média tem esse valor na superfície e na altitude de 1,00 km pois sua fórmula independe da altitude.

Resposta

a   86   a t m e m   a t m o s f e r a s   t e r r e s t r e s

0,93   e m   a t m o s f e r a   d e   v ê n u s

b   v q - m é d i a =   645   m / s

Tanto na superfície quanto na altitude

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