Enunciado

Um cilindro com um pistão contém 0,250   m o l de oxigênio a uma pressão de 2,40 × 10 5   P a e à temperatura de 355   K . Suponha que o oxigênio possa ser tratado como um gás ideal. O gas inicialmente se expande isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do volume inicial. A seguir ele é comprimido isotermicamente de volta ao seu volume inicial e, finalmente, é resfriado isocoricamente até atingir sua pressão inicial. a) Desenhe um diagrama P V para essa sequência de processos. c) Calcule a pressão máxima. d) Calcule o trabalho total realizado pelo pistão sobre o gas nessa sequência de processos.

Passo 1

a) O esboço do diagrama P V é:

Passo 2

b) A compressão isotérmica é o processo de 2 para 3 no diagrama P V , podemos usar a temperatura final da expansão isobárica (1 para 2), que será a temperatura inicial da compressão isotérmica. Para isso, usamos a equação dos gases ideais para a expansão isobárica:

P V = n R T

V T = N R ` P

E como P ,   n e R são constantes:

V 1 T 1 = V 2 T 2

Isolando T 2 :

T 2 = T 1 V 2 V 1

Substituindo a temperatura do início e os volumes, já que o final é o dobro do inicial V 2 = 2 V 1 dados no enunciado:

T 2 = 355   K 2 = 710   K

Passo 3

c) A pressão máxima ocorre no final do processo isotérmico, vamos usar ele para encontrar ela, com a relação entre os processos final e inicial com a equação dos gases ideais:

P 3 V 3 T 3 = P 2 V 2 T 2

Como nesse caso o processo é isotérmico, e o volume reduz pela metade em relação ao volume no inicio do processo:

V 3 = V 2 2

A equação fica:

P 3 V 2 2 = P 2 V 2

Simplificando, isolando P 3 e substituindo o valor de P 2 , que é a pressão no início do processo, que vai ser a mesma pressão que no início do processo anterior, já que ele era isobarico:

P 3 = 2 2,40 × 10 5   P a

P 3 = 4,80 × 10 5   P a

Passo 4

d) Para o processo isobárico, a pressão é constante e podemos usar o seguinte para calcular o trabalho:

W = P ∆ V = n R ∆ T

Substituindo as temperaturas que calculamos na letra (b):

W = ( 0,250   m o l ) ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ( 710   K - 355   K )

W = 738   K

Para o caso do processo isotérmico, usamos a seguinte equação:

W = n R T ln ⁡ V 2 V 1

E como o volume final é metade do inicial nesse caso e a temperatura, que é constante, é a temperatura que calculamos no item (b), a equação fica:

W = ( 0,250   m o l ) ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ( 710   K )   ln ⁡ 1 2

W = - 1023   J

E por fim, para o processo isocórico, o trabalho é zero, já que o volume é constante:

W = 0

Resposta

b   710   K

c   4,80 × 10 5   P a

a   1 → 2   W = 738   K

2 → 3   W = - 1023   J

3 → 2   W = 0

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