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Use as condições e os processos mencionados no Problema 19.62 para calcular a) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido ao gás e a variação de energia interna durante a expansão inicial; b) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido ao gás e a variação de energia interna durante o resfriamento final; c) a variação de energia interna durante a compressão isotérmica.

Passo 1

A expansão inicial do gás oxigênio do problema 62 é isobárica e ocupa duas vezes o valor do volume inicial. Podemos calcular o trabalho realizado pelo gás utilizando a equação de trabalho a pressão constante:

W = p ∆ V

Como o volume ocupa duas vezes o volume inicial:

W = p 2 V 0 - V 0 = p V 0

Agora basta usar a equação dos gases ideais:

p V 9 = n R T 0

Como só o volume duplica, a temperatura também irá duplicar já que os outros fatores são constantes, por isso podemos colocar T 0 e usar apenas a temperatura inicial, o trabalho então é:

W = n R T 0

W = ( 0,250   m o l ) ( 8,315   J / k g ⋅ K ) ( 355   K )

W = 738   J

Para calcularmos o calor fornecido, vamos precisar do C P do gás oxigênio na equação:

Q = n C P ∆ T

Como não temos a temperatura final, podemos calcular ela usando:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

A pressão é constante P 2 = P 1 e podemos cortar da equação e o volume final é o dobro do inicial V 2 = 2 V 1 . Isolando T 2 , a equação fica:

T 2 = T 1 2 V 1 V 1 = 2 T 1

Substituindo os valores: T 2 = 355   K 2 = 710   K  

Usando na equação do calor absorvido:

Q = ( 0,250   m o l ) ( 29,17   J / m o l ⋅ K ) ( 710   K - 355   K )

Q = 2590   J

E por fim a gente usa a primeira lei da termodinâmica para calcularmos a variação de energia interna: ∆ U = Q - W = 2590   J - 738   J

∆ U = 1850   J

Passo 2

b) No último processo, que é o de resfriamento, o volume do gás não varia por ser um processo isocórico ∆ V = 0 , e por isso:

W = 0

Usando o C V do gás e as temperaturas do primeiro processo, o calor vai ser:

Q = n C V ∆ T

Q = ( 0,250   m o l ) ( 20,85   J / m o l ⋅ K ) ( 355   K - 710   K )

Q = - 1850   J

Usando a primeira lei de novo para a variação de energia interna:

∆ U = Q - W = Q

∆ U = - 1850   J

Passo 3

c) Como o processo é isotérmico, a temperatura não varia, ∆ T = 0 , então:

∆ U = 0

Para um gás ideal.

Resposta

a   W = 738   J

Q = 2590   J

∆ U = 1850   J

b   W = 0

Q = ∆ U = - 1850   J

c   ∆ U = 0

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