Enunciado

A potencia do motor de um automóvel é diferetamente proporcional à massa de ar empurrada para dentro dos cilindros do motor para produzir uma reação química com a gasolina. Muitos carros possuem um turbocompressor que produz a compressão do ar antes de ele entrar no motor, fornecendo maior quantidade de massa por unidade de volume. Essa compressão rápida, essencialmente adiabática, também aquece o ar. Para aumentar ainda mais a compressão, o ar passa através de um inter-resfriador onde troca calor com duas vizinhanças à pressão constante. O ar é a seguir injetado nos cilindros. Em um mecanismo típico, o ar é conduzido ao turbocompressor sob pressão atmosférica ( 1,01 × 10 5   P a ) , com densidade ρ = 1,23   k g / m 3 e a temperatura igual a 15   ℃ . Ele é comprimido adiabaticamente até 1,45 × 10 5   P a . No inter-resfriador ele é resfriado até sua temperatura original de 15   ℃ a uma pressão constante de 1,45 × 10 5 P a . a) Desenhe um diagrama P V para essa sequencia de processos. b) Se o volume de um dos cilindros for igual a 575   c m 3 , qual será a massa de ar proveniente d inter-resfriador que encherá um cilindro à pressão de 1,45 × 10 5 P a ? Em comparação com a potencia de um motor que recebe ar a uma pressão 1,01 × 10 5   P a e à temperatura de 15   ℃ , qual é a porcentagem de aumento da potencia obtida usando-se um turbocompressor e um inter-resfriador? c) Caso o inter-resfriador não seja usado, qual deverá ser a massa de ar proveniente do turbocompressor que encherá um cilindro à pressão de 1,45 × 10 5 P a ? Em comparação com a potencia de um motor que recebe ar a uma pressão de 1,01 × 10 5   P a e a temperatura de 15   ℃ , qual é a porcentagem de aumento de potencia obtida usando-se apenas turbocompressor?

Passo 1

Bom, galera,

m = ρ V .

A densidade do ar é dada por

ρ = p M R T .

Para um processo adiabático,

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1 .

A equação para gases ideias é:

p V = n R T

Usando V = n R T p na equação T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1 fornece

T 1 p 1 1 - γ = T 2 p 2 1 - γ .

Passo 2

  1. O diagrama p V é esboçado a seguir:
  2. Passo 3

  3. A temperatura final é igual à temperatura inicial e a densidade é proporcional à temperatura absoluta pressão. A massa necessária para encher o cilindro é então
  4. m = p 0 V p p a r = 1,23 k g m 3 575 × 10 - 6   m 3 1,45 × 10 5   P a 1,01 × 10 5   P a = 1,02 × 10 - 3 k g .

    Sem o turbocompressor ou o intercooler, a massa de ar a T   =   15,0   ° C e p = 1,01 × 10 5   P a   em um cilindro é m = ρ 0 V = 7,07 × 10 - 4   k g .

    O aumento da potência é proporcional ao aumento da massa de ar no cilindro; o aumento percentual é

    1,02 × 10 - 3   k g 7,07 × 10 - 4 - 1 = 0,44 = 44 % .

    Passo 4

  5. A temperatura após o processo adiabático é

T 2 = T 1 p 2 p 1 ( γ - 1 ) / γ

A densidade se torna:

ρ = ρ 0 T 1 T 2 p - 2 p 1 = ρ 0 p 2 p 1 1 - γ γ p 2 p 1 1 / γ .

A massa de ar do cilindro é

m = 1,23 k g m 3 575 × 10 - 6   m 3 1,45 × 10 5   P a 1,01 × 10 5 P a 1 / 1,40 = 9,16 × 10 - 4   k g .

O aumento percentual de energia é

9,16 × 10 - 4   k g 7,07 × 10 - 4   k g - 1 = 0,30 = 30 %

O turbocompressor e o intercooler têm um efeito considerável na potência do motor.

Resposta

  1. 44 %
  2. 30 %
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