Enunciado

Em um cilindro vedado com um pistão, você comprime rapidamente 3,0   L de gás N 2 incialmente a 1,0   a t m de pressão e a 0   ° C até a metade de seu volume original. Suponha que o N 2 se comporte como um gás ideal. a) Calcule a temperatura final e a pressão final do gás. b) se você agora resfria o gás de volta a 0   ° C sem variar a pressão, qual será seu volume final?

Passo 1

Como o gás foi comprimido rapidamente, a gente pode considerar que a compressão é adiabática, já que não deu tempo do gás trocar calor com o ambiente. Vamos usar a equação de um processo adiabático:

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1

Isolando T 2 e considerando que V 2 = V 1 / 2 , já que o volume caiu para a metade depois da compressão:

T 2 = T 1 V 1 V 1 / 2 γ - 1

T 2 = T 1 2 γ - 1

Usando γ = 1,40 para o N 2 :

T 2 = T 1 2 0,40

Substituindo a temperatura inicial:

T 2 = ( 273,15   K ) 2 0,40

T 2 = 360,4   K

Usando a equação dos gases ideais:

P V = n R T

Já que agora temos a temperatura final, basta fazermos:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

E como sabemos a relação entre os dois volumes:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 1 / 2 T 2

P 1 T 1 = P 2 2 T 2

Isolando P 2 :

P 2 = 2 T 2 P 1 T 1

Substituindo os valores:

P 2 = 2 360,4   K 1,00   a t m 273,15   K = 2,64   a t m

Passo 2

b) A temperatura final passou ser a inicial e vice-versa para esse caso, a pressão é constante e o volume inicial é metade do volume inicial do primeiro caso, então:

P V 2 T 2 = P V 3 T 3

Isolando o volume final e cortando P :

V 3 = V 2 T 3 T 2

Como o volume inicial era metade do primeiro volume: V 3 = V 1 2 T 3 T 2

Substituindo todos os valores: V 3 = 3,0   L 2 273,15   K 360,4   K = 1,14   L

Resposta

a   T = 360,4   K

P = 2,64   a t m

b   V = 1,14   L  

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