Enunciado

Um cilindro de volume fixo contém uma mistura de gás hélio (He) e gás hidrogênio ( H 2 ) a uma temperatura T 1 e pressão P 1 . Se a temperatura for dobrada para T 2 = 2 T 1 , a pressão também dobrará, exceto pelo fato de que nessa temperatura o H 2 é essencialmente 100 % dissociado em H 1 . Na realidade, na pressão P 2   =   2 P 1 a temperatura é T 2 = 3 2 T 1 . Se a massa do hidrogênio no cilindro é m , qual é a massa do hélio no cilindro?

Passo 1

Olá, querido! Vamos entender o que está acontecendo e o que ele quer da gente.

Primeiro, temos um cilindro com um volume fixo V . E dentro dele temos Hélio H e e gás hidrogênio H 2 misturados, a uma pressão P 1 e a uma temperatura T 1 .

Depois, o volume fica igual, mas temos uma pressão P 2 e uma temperatura T 2 , onde

P 2 = 2 P 1

T 2 = 3 2 T 1

Só que nesse segundo momento, não temos mais H e e H 2 . A gente tem a real H e H e , porque o H 2 se disassociou completamente.

Ele também diz para a gente considerar que a massa de hidrogênio H 2 é igual a m .

Então, ele pede para a gente saber a massa de Hélio H e no cilindro. Vamos ver como fazer isso!

Passo 2

Então, como temos dois momentos distintos, a gente até pode pensar em usar

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Maaas, a gente não pode fazer isso. Ele mesmo diz que dobrar a pressão não faz o temperatura dobrar. Então essa equação não vale aqui. Isso porque temos a dissociação de H 2 .

Então o que vamos fazer? Podemos tentar usar para cada momento, a equaçãozinha dos gases ideais:

P V = n R T

E relacionar essas duas que a gente montar para a gente achar a massa de Hélio.

Para o primeiro momento, temos a pressão P 1 (que é a pressão total), o volume V , R é uma constante, então a gente deixa ela assim, e a temperatura é T 1 . n é o número de mols. Só que temos dois gases. Então vamos escrever essa equação para os dois:

P 1 H e V = n H e R T 1

P 1 H 2 V = n H 2 R T 1

Vamos somar as duas:

P 1 H e V + P 1 H 2 V = n H e R T 1 + n H 2 R T 1

P 1 H e + P 1 H 2 V = n H e + n H 2 R T 1

P 1 H e é a pressão parcial do hélio, e P 1 H 2 a do hidrogênio. Pela lei das pressões parciais, a soma dessas pressões é a pressão total P 1 :

P 1 V = n H e + n H 2 R T 1

Daí a gente percebe que podemos escrever a equação dos gases ideais para esse gás composto como se ele fosse um gás só, e colocar o número de mols como a soma do número de mols de cada gás.

Passo 3

Vamos fazer o mesmo para o segundo momento. Agora temos P 2 , V , T 2 e n como sendo a soma do número de mols do hélio com o número de mols de H :

P V = n R T

P 2 V = n H + n H e R T 2

Só que a gente tem a relações do enunciado:

P 2 = 2 P 1

T 2 = 3 2 T 1

Vamos substituir:

2 P 1 V = n H + n H e R 3 2 T 1

Passo 4

Percebe que a gente achou duas equações:

P 1 V = n H e + n H 2 R T 1

2 P 1 V = n H + n H e R 3 2 T 1

A gente pode relacionar essas duas dividindo uma pela outra:

P 1 V 2 P 1 V = n H e + n H 2 R T 1 n H + n H e R 3 2 T 1

1 2 = n H e + n H 2 n H + n H e 3 2

n H + n H e 3 4 = n H e + n H 2

Passo 5

A gente sabe que tem massa m de gás hidrogênio H 2 .

m = m H 2

Vamos escrever n H e n H 2 em função dessa massa.

Temos que a massa de gás hidrogênio é o numéro de mols vezes a massa molar de H 2 que é o dobro da massa molar de H (a gente tira essas massas molares do apêndice C).

Relaciondo m   com n H 2 :

m H 2 = n H 2 M H 2 = n H 2 2.016 g m o l

m = n H 2 2.016 → n H 2 = m 2,016

Se a gente tem massa m de H 2 , a gente vai ter a mesma massa de H , porque o cilindro fica fechado mesmo após a disassociação, então:

m H = n H M H = n H 1.008 g m o l

Como m H = m H 2 = m :

m = n H 1.008 → n H = m 1,008

Queremos a massa de hélio H e , então vamos escrever o número de mols de hélio em função da massa de hélio. Relaciondo m H e com n H e :

m H e = n H e M H e = n H e 4.003 g m o l

n H e = m H e 4.003

Passo 6

Por fim, vamos substituir as expressões de n H , n H 2 e n H e na nossa equação:

n H + n H e 3 4 = n H e + n H 2

Substituindo:

m 1,008 + m H e 4.003 3 4 = m H e 4.003 + m 2,016

3 4 × m 1,008 + 3 4 × m H e 4.003 = m H e 4.003 + m 2,016

Isolando m H e , que queremos encontrar:

M H e = 4 m

Resposta

M H e = 4 m

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