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Os experimentos atuais em captura e resfriamento atômico podem criar gases de baixa densidade de rubídio e outros átomos com temperaturas na faixa de nanokelvin ( 10 – 9   K ). Esses átomos são capturados e resfriados usando campos magnéticos e lasers em câmaras de vácuo ultra-altas. Um método usado para medir a temperatura de um gás preso é desligá-lo e medir o tempo necessário para que as moléculas do gás caiam a uma determinada distância. Considere um gás de átomos de rubídio a uma temperatura de 120   n K . Calcule quanto tempo levaria um átomo que viajava na velocidade eficaz do gás para cair uma distância de 10,0   c m se

(a) Estivesse inicialmente se movendo diretamente para baixo.

(b) Se estivesse inicialmente se movendo diretamente para cima. Suponha que o átomo não colida com nenhum outro ao longo de sua trajetória.

Passo 1

Aplicação em engenharia hein folks! Escolheremos um sistema de coordenadas no qual descendente é a direção positiva. Podemos usar uma equação de aceleração constante para relacionar a distância de queda à velocidade inicial da molécula, a aceleração devido à gravidade, o tempo de queda, e v r m s = 3 k T / m   para encontrar a velocidade inicial das moléculas de rubídio.

Passo 2

a) Usando uma equação de aceleração constante, relacione a distância de queda à velocidade inicial de uma molécula, a aceleração devido à gravidade e o tempo de queda:

y = v 0 t + 1 2 g t 2

Relacionando a velocidade rms do rubidio com a temperatura:

v r m s = 3 k T m R b

Aplicando valores numéricos:

v r m s = 3 ( 1.381 × 10 - 23 ) ( 120 × 10 - 9 ) ( 85.47   u ) ( 1.6606 × 10 - 27 ) = 5.918 × 10 - 3 m / s

Passo 3

b) Substituindo na equação inicial:

y = v 0 t + 1 2 g t 2

0.1 = ( 5.918 × 10 - 3 ) t + 1 2 ( 9.81 ) t 2

t = 0.14218   s = 142   m s

Resposta

a ) v r m s = 5.918 × 10 - 3 m / s  

b )   t = 142   m s

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