Enunciado

17 . | O cinturão de asteróides circula o Sol entre as órbitas de Marte de Júpiter. Um determinado asteróide tem período de translação de 5 anos terrestres. Quais são o raio e a velocidade orbital desse asteróide?

Passo 1

Vc tb deve saber previamente que:

Massa do Sol: 1,99 ⋅ 10 30   k g

G : Constante gravitacional universal G = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2

Primeiro vamos calcular o raio orbital r .

O período (tempo) de translação pode ser achado pela fórmula:

T 2 = 4 π 2 G M S o l r 3  

Mas o T , que é o período, tem que está em segundos!

Em 5   anos = 1,5768 ⋅ 10 8 s

( 1,5768 ⋅ 10 8 s ) 2 = 4 π 2 R 3 ( 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ) ( 1,99 ⋅ 10 30   k g )  

R = 4,37 ⋅ 10 11 m

Passo 2

Precisamos saber que a velocidade de escape é calculada pela fórmula:

v e s c a p e = G M r    

v e s c a p e = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ ( 1,99 ⋅ 10 30   k g ) ( 2,03 ⋅ 10 11 m )    

v e s c a p e = 1,74 ⋅ 10 4 m / s

Resposta

R = 4,37 ⋅ 10 11 m

v e s c a p e = 1,74 ⋅ 10 4 m / s

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