Enunciado

No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.

  1. Ache a corrente I em função do tempo.

Passo 1

Vamos lá!

Pela configuração podemos ver escrever que

E - R i - Q C = 0

Derivando em relação a t ,   temos

0 - R d i d t - 1 C d Q d t = 0

Lembrando que

i = d Q d t   ⇒ d Q = i   d t  

Passo 2

Aplicando este resultado na equação anterior, temos

- R d i d t - 1 C i = 0   ⇒ R d i d t = - 1 C   i

⇒ d i i = - 1 R C d t

Integrando dos dois lados, onde i o ≤ i ≤ i ' e 0 ≤ t ' ≤ t , temos

ln ⁡ i ' / i 0 = - 1 R C t

Aplicando a exponencial dos dois lados, temos

i ' t = i 0 e - t R C

Onde i 0 = E / R . Portanto

i ' t = E R e - t R C

Resposta

a )       i ' t = E R e - t R C

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