Enunciado

(a) Em um circuito L C oscilante, qual é a carga, em termos da carga máxima Q do capacitor, quando a energia do campo elétrico é 50,0 % de energia do campo magnético? (b) Que fração do período deve transcorrer após o instante em que o capacitor está totalmente carregador para que essa situação aconteça?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos um circuito L C e queremos saber qual é a carga máxima do circuito que a energia do campo elétrico seja metade da energia do campo magnético e tambem qual deve ser ser a fração do periodo para que o capacitor está totalmente carregado para que essa situação aconteça.

Entendeu o que temos que fazer? 🤔

Veja só! 😉

Passo 2

Em qualquer instante, a energia total U do circuito é a soma da energia U E armazenada no capacitor com a energia U B armazenada no indutor.

Se, em um certo instante t , U E = 0,500 U B , U B = 2,00 U E e

U = U E + U B

U = 3,00 U E

Sabemos que

U E = q 2 2 C

Na qual q é a carga do capacitor no instante t . A energia total U é dada por Q 2 / 2 C , na qual Q é a carga máxima do capacitor. Assim,

Q 2 2 C = 3,00 q 2 2 C

q = Q 3,00

q = 0,577 Q

E aí, tudo certinho? 😊

Passo 3

Se o capacitor está totalmente carregado no instante t = 0 , a carga do capacitor em função do tempo é dada por q = Q c o s ( ω t ) .

Assim, a condição q = 0,577 Q é satisfeita para cos ⁡ ω t = 0,557 , o que nos dá

ω t = 0,955   r a d

Como ω = 2 π / T , na qual T é o período das oscilações,

t T = 0,955 2 π = 0,152

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

a) A carga é q = 0,577 Q ;

b) A razão é t T = 0,152 .

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