Lista de Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC
Considere o circuito abaixo com cargas e nas placas do capacitor. A chave é fechada no instante .
- Escreva a equação diferencia da carga na placa superior do capacitor. Explicite a condição inicial para .
- Determine a carga na placa superior e a corrente no circuito para e que satisfazem as condições iniciais.
- O indutor é formado por um solenoide muito longo de comprimento e diâmetro com voltas de fio uniformemente enroladas em um núcleo de plástico (a permeabilidade do plástico é igual à do vácuo). Calcule a indutância.
- Qual é a nova frequência angular de oscilação se o núcleo de plástico for substituído por um núcleo de ferro com permeabilidade magnética ? Expresse sua resposta em termos da frequência angular do circuito com o solenoide com núcleo de plástico.
Um capacitor de é carregado a uma tensão de e então é ligado a um indutor de . A frequência angular de oscilação das energias armazenadas no campo elétrico do capacitor e no campo magnético do indutor é:
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
Ver solução completaConsidere o circuito da figura , onde , , , o capacitor e o indutor estão inicialmente sem energia. O circuito é operado nas seguintes fases sucessivas:
Fase : chave fechada e aberta durante longo tempo.
Fase : chave aberta e fechada durante longo tempo.
Durante a fase , a d.d.p. em função do tempo corresponde ao gráfico da figura , na qual a escala de tempo no eixo horizontal está expressa em segundos. Supondo que a frequência angular da oscilação amortecida possa ser aproximada pela da oscilação livre sem amortecimento , determine:
O valor da resistência .
O valor da corrente no indutor no final da fase .
O valor da capacitância e da indutância .
A energia dissipada na resistência na fase .
Ver solução completaConsidere um circuito com capacitância e indutância . Em , não há corrente passando no circuito e a tensão sobre o capacitor é de . Nas respostas numéricas abaixo, quando necessário, aproxime , e .
(a) Qual é o primeiro instante em que a corrente no indutor é máxima?
(b) Qual é o valor da corrente máxima no indutor?
(c) Após , qual é o primeiro instante em que a carga no capacitor volta a ser máxima?
Ver solução completaNum circuito , e . No instante , a corrente é de , a carga do capacitor é de e o capacitor está sendo carregado.
- Qual é a energia total do circuito?
- Qual é a carga máxima do capacitor?
- Qual é a corrente máxima?
- Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
- Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por , qual o valor de ?
Considere o circuito mostrado na figura abaixo, onde o capacitor está inicialmente descarregado. Considere , , , e dados.
Fase I: A chave é comutada para a posição (). Nestas condições:
Escreva a expressão da corrente no circuito em função do tempo .
Após um tempo muito longo, determine as tensões sobre , e .
Fase II: A chave é comutada para a posição ().
Temos agora um circuito RLC em série onde a corrente pode ser aproximadamenre dada pela seguinte expressão: . determine os três parâmetros desta expressão: , e em função dos dados do problema (, , , e ).
Após um tempo muito longo calcule a energia total dissipada em .
Ver solução completa(Esta questão compõe-se de 3 itens independentes.)
Uma bateria de constante é conectada a um indutor num circuito de malha simples. A resistência equivalente do circuito vale . No instante em que a bateria é ligada no indutor, a corrente é nula. Sabendo que a corrente que atravessa o circuito é dada pela função , calcule o valor da indutância .
Um capacitor inicialmente carregado com , é conectado a um indutor pelo qual inicialmente não passa corrente. A resistência equivalente deste circuito de malha simples vale . Encontre a expressão da carga no capacitor em função do tempo, .
O circuito oscilante da figura possui resistência desprezível. O capacitor vale e, em , possui carga . O indutor, também em , possui energia e está sendo atravessado pela corrente com o sentido mostrado na figura. Calcule a carga máxima no capacitor.
(SUGESTÃO: Lembre-se da conservação de energia). Use
Ver solução completaEm um circuito LC, no qual , a diferença de potencial máxima através do capacitor durante as oscilações é de e a corrente máxima através do indutor é de .
Encontre:
- A indutância do indutor;
- A frequência das oscilações;
- O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;
Considere o circuito da figura onde , , , e . Neste circuito ocorrem as seguintes fases sucessivas:
Fase : chave na posição durante longo tempo.
Fase : chave comutada instantanemanere da posição para a posição , permanecendo nesta posição durante longo tempo.
A intensidade e o sentido da corrente no indutor em função do tempo durante a Fase .
A d.d.p em função do tempo durante a Fase .
A energia armazenada no indutor no final da Fase .
A corrente no indutor em função do tempo na Fase , indicando o sentido no início desta fase ( imediatamente após a comutação da chave da posição para a posição ).
As d.d.p. , e no início da Fase .
Quais seriam os efeitos na corrente do indutor durante a Fase se os valores de e forem trocados para e , respectivamente?
Ver solução completaConsidere o circuito da figura 1 onde , , , , e ocorrem as seguintes fases sucessivas:
Fase1: chave fechada e aberta durante longo tempo
Fase 2: chave aberta e fechada durante longo tempo
Determine, justificando todas as respostas:
A ddp em função do tempo durante a fase 2.
A corrente no indutor em função do tempo durante a fase 2.
A carga do capacitor em função do tempo durante a fase 2.
A energia do circuito durante a fase 2.
Considere agora que as posições do indutor e do capacitor são trocadas e a resistência é substituída por outra , conforme a Figura 2. Nestas novas condições, determine:
O valor da resistência tal que a energia do circuito seja igual ao da Figura 1.
Se o indutor no circuito da Figura 1 tem uma resistência interna , após quanto tempo a energia inicial do circuito decai de , sendo “ a base dos logaritmos naturais.
Ver solução completaConsidere o circuito ao lado com , , , e . O capacitor está inicialmente descarregado.
A chave é fechada para , produzindo uma corrente que passa através do ramo do indutor e uma corrente que passa através do ramo do capacitor.
Calcule o valor de e no instante e o valor de e após um tempo muito grande após o fechamento da chave .
Escreva (indicando os valores) o comportamento das correntes e em função do tempo (a partir de ), levando em conta as diferentes constantes de tempo de cada ramo. Faça um gráfico destas correntes.
Após um tempo muito longo, a chave é aberta de novo. Desenhe o gráfico do comportamento de em função do tempo a partir da abertura de .
Qual é o valor da energia total dissipada nos dois resistores e ?
Ver solução completaConsidere o circuito mostrado na figura abaixo, onde o capacitor está inicialmente descarregado. Considere , , , e dados.
Fase I: A chave é comutada para a posição (). Nestas condições:
Escreva a expressão da corrente no circuito em função do tempo .
Após um tempo muito longo, determine as tensões sobre , e .
Fase II: A chave é comutada para a posição ().
Temos agora um circuito RLC em série onde a corrente pode ser aproximadamenre dada pela seguinte expressão: . determine os três parâmetros desta expressão: , e em função dos dados do problema (, , , e ).
Após um tempo muito longo calcule a energia total dissipada em .
Ver solução completaNo circuito da figura abaixo, considere as seguintes fases:
Fase 1: e fechadas e aberta por um longo tempo.
Determine a corrente no indutor no início e no final da Fase 1.
Calcule a energia final armazenada no indutor .
Fase 2: e abertas e fechada durante logo tempo.
Fase 3: e abertas e é fechada.
Determine a frequência angular da fonte para que a corrente na malha tenha a maior amplitude possível.
Se , faça o diagrama dos fasores da malha e calcule o ângulo de fase entre e .
Determine a potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada em .
Dados: , , , , e
Nos circuitos e das figuras tem-se , , e , sendo que o capacitor e o indutor estão inicialmente sem energia. Nestes circuitos também ocorrem as seguintes fases sucessivas:
Fase : chave fechada e aberta durante longo tempo.
Fase : chave aberta e fechada durante longo tempo.
Com os dados a sua disposição:
Escreva a expressão da d.d.p () em função do tempo no circuito durante a Fase . Esboce também o seu gráfico nas fases e , indicando o valor no início da Fase e no início da Fase .
Escreva a expressão da d.d.p () em função do tempo no circuito durante a Fase . Esboce também o seu gráfico nas fases e , indicando o valor no início da Fase e no início da Fase .
Imagine agora que o indutor no circuito seja substituído por outro com o mesmo valor de mas cujo fio das espiras tem uma resistência total de . Escreva neste caso a expressão da d.d.p () em função do tempo durante a Fase . Faça um esboço de seu gráfico na Fase .
Ver solução completa(Esta questão compõe-se de 3 itens independentes.)
Uma bateria de constante é conectada a um indutor num circuito de malha simples. A resistência equivalente do circuito vale . No instante em que a bateria é ligada no indutor, a corrente é nula. Sabendo que a corrente que atravessa o circuito é dada pela função , calcule o valor da indutância .
Um capacitor inicialmente carregado com , é conectado a um indutor pelo qual inicialmente não passa corrente. A resistência equivalente deste circuito de malha simples vale . Encontre a expressão da carga no capacitor em função do tempo, .
O circuito oscilante da figura possui resistência desprezível. O capacitor vale e, em , possui carga . O indutor, também em , possui energia e está sendo atravessado pela corrente com o sentido mostrado na figura. Calcule a carga máxima no capacitor.
(SUGESTÃO: Lembre-se da conservação de energia). Use
Ver solução completaEm um circuito LC, no qual , a diferença de potencial máxima através do capacitor durante as oscilações é de e a corrente máxima através do indutor é de .
Encontre:
- A indutância do indutor;
- A frequência das oscilações;
- O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;
Um capacitor de é carregado a uma tensão de e então é ligado a um indutor de . A frequência angular de oscilação das energias armazenadas no campo elétrico do capacitor e no campo magnético do indutor é:
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
Ver solução completaUm circuito ressonante em tem o valor de e aumentados em . A nova frequência de ressonância será:
Um solenoide de autoindutância é percorrido por uma corrente estacionária .
Qual é o valor da energia magnética armazenada no indutor?
Por meio de um chaveamento, no instante , o indutor é colocado em série com um capacitor de capacitância de modo a formar um circuito . A corrente inicial no indutor é e a carga inicial no capacitor é . Use a lei de conservação de energia para determinar a carga máxima que pode ser atingida no capacitor.
Escreva a equação diferencial para a carga do capacitor e determine a frequência angular de oscilação .
Ver solução completaConsidere o circuito abaixo com cargas e nas placas do capacitor. A chave é fechada no instante .
- Escreva a equação diferencia da carga na placa superior do capacitor. Explicite a condição inicial para .
- Determine a carga na placa superior e a corrente no circuito para e que satisfazem as condições iniciais.
- O indutor é formado por um solenoide muito longo de comprimento e diâmetro com voltas de fio uniformemente enroladas em um núcleo de plástico (a permeabilidade do plástico é igual à do vácuo). Calcule a indutância.
- Qual é a nova frequência angular de oscilação se o núcleo de plástico for substituído por um núcleo de ferro com permeabilidade magnética ? Expresse sua resposta em termos da frequência angular do circuito com o solenoide com núcleo de plástico.
Considere o circuito formado por uma bateria com fem , um resistor com resistência , um capacitor com capacitância , um indutor com indutância e uma chave comutadora com duas posições: e .
A chave permanece na posição por um tempo muito longo. Nesta situação, em um instante definido como , a chave passa para a posição b.
Qual é a carga na placa superior do capacitor em .
Deduza a equação diferencial para a carga na placa superior do capacitor com a chave na posição . Sabendo que a solução geral da equação diferencial tem a forma , determine . Usando as condições iniciais para o problema determine e .
Determine a energia no capacitor e a energia no indutor como função do tempo. A soma das energias no capacitor e no indutor depende do tempo?
Ver solução completaNo circuito abaixo, com o capacitor descarregando, a corrente atinge o seu valor máximo no instante .
Escreva a equação diferencial para a carga na placa superior do capacitor. Usando o fato de que a corrente é máxima no instante , demostre que .
Escreva a solução geral da equação. Determine a carga e a corrente no circuito para satisfazendo as condições iniciais e .
Calcule a energia total no circuito e mostre que ela se conserva.
Ver solução completaNo circuito da figura a chave é fechada num determinado instante:
- Qual será a corrente inicial? Justifique.
- Qual será a diferença de potencial sobre o indutor após a chave ser fechada?
- Qual a carga máxima que o capacitor poderá atingir?
- Quanto tempo leva para o capacitor atingir a carga máxima?
segundo depois da chave ser fechada, ela é aberta e simultaneamente a chave é fechada:
Um circuito é composto por um capacitor de e um indutor de . Em o capacitor está totalmente descarregado e a corrente vale . Calcule:
- Calcular a corrente máxima no circuito.
- A carga máxima no capacitor.
- O instante em que a energia armazenada no capacitor alcança o valor máximo pela primeira vez.
Qual das afirmativas está correta?
- Quando conectado a um capacitor carregado, um indutor conduz uma corrente constante.
- Indutores armazenam energia armazenando carga.
- Quando um indutor e um resistor estão conectados em série a uma bateria DC, a corrente no circuito é reduzida a zero em uma constante de tempo.
- Quando conectado a um circuito, um indutor sempre resiste à qualquer variação de corrente através dele.
- Quando um indutor e um resistor estão conectados em série a uma bateria, a corrente no circuito é zero depois de um tempo muito longo.
Um circuito LC é construído com um indutor de e um capacitor de