Enunciado

Um circuito L C oscilante tem uma indutância de 3,00   m H e uma capacitância de 10,0   μ F . Determine (a) a frequência angular e (b) o período de oscilação. (c) No instante t = 0 , o capacitor é carregado com 200   μ C e a corrente é zero. Faça um esboço da carga do capacitor em função do tempo.

Passo 1

Bom, temos um circuito L C com um indutor e um capacitor. Para esse tipo de circuito, temos que

ω L = 1 ω C ⇒ ω 2 = 1 L C

Usando L = 3,00 ⋅ 10 - 3   H e C = 10,0 ⋅ 10 - 6   F , temos que

ω = 5,77 ⋅ 10 3   r a d / s

Passo 2

A relação entre período e frequência é

ω = 2 π T ⇒ T = 2 π ω

Substituindo a resposta do item (a), obtemos

T = 1,09 ⋅ 10 - 3   s

Passo 3

Devemos esboçar o gráfico da carga armazenada no capacitor em função do tempo. Sabemos que ela é dada por

q t = Q cos ⁡ ( ω t + ϕ )

Como em t = 0 , temos que i = 0 e q = 200   μ C , segue que Q = 200   μ C e ϕ = 0 . Fazendo o gráfico:

No gráfico, o tempo está em escala de m s , enquanto a carga está em μ C .

Resposta

ω = 5,77 ⋅ 10 3   r a d / s

T = 1,09 ⋅ 10 - 3   s

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