Enunciado

Um circuito com uma única malha é formado por indutores L 1 , L 2 , … , capacitores C 1 , C 2 , … e resistores R 1 , R 2 , … , como, por exemplo, na Fig. 31-26a. Mostre que, qualquer que seja a sequência de elementos no circuito, o comportamento do circuito é idêntico ao do circuito LC simples da Fig. 31-26b. (Sugestão: considere a regra das malhas e veja o Problema 47 do Capítulo 30.)

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Aplicando a lei das malhas ao circuito, temos:

ϵ toxal  = ϵ L 1 + ϵ C 1 + ϵ R 1 + ⋯ = ∑ j   ϵ L j + ϵ C j + ϵ R j = ∑ j   L j d i d t + q C j + i R j = L d i d t + q C + i R

Na qual

L = ∑ j   L j , 1 C = ∑ j   1 C j , R = ∑ j   R j

e ϵ total  = 0 . Este comportamento é equivalente ao do circuito L R C simples da Fig. 31-26b.

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Resposta

ϵ total  = 0 . Este comportamento é equivalente ao do circuito L R C simples da Fig. 31-26b.

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