Enunciado

O coeficiente Hall R H é uma propriedade de materiais condutores (assim como a resistividade). Ele é definido como R H = E y / ( J x B z ) , onde J x é a componente da densidade de corrente no material, B z é a componente z do campo magnético e E y é a componente y do campo elétrico Hall resultante. Mostre que o coeficiente Hall é igual a 1 / n q , onde q é a carga dos portadores de carga.

Passo 1

Nós conhecemos a expressão da tensão Hall e da corrente em termos da velocidade de deriva v das cargas, o campo magnético B , a espessura w , a densidade de portadores n , a carga q e a área A :

V H = v   B   w

I = n q v A

Lembrando que J = I / A , achamos

J x = I A = n q v

Vemos que as cargas se movem na direção x . Além disso, pelo enunciado podemos tomar o campo magnético na direção z de modo que a força magnética que aparece sobre as cargas estará na direção y e, por isso, o campo elétrico tem essa direção!

Passo 2

Lembrando que para um campo elétrico uniforme, temos que

V H = E   w → E y = V H w = v   B z

Agora vamos substituir tudo na expressão do coeficiente Hall:

R H = v   B z n q v   B z

Simplificando v e B z :

R H = 1 n q

Resposta

Demonstração.

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