1.

Uma bússola encontra-se acima de um fio retilíneo, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade I . Na sua posição de equilíbrio estável, quais são o sentido do vetor momento de dipolo magnético μ → da bússola e a sua energia potencial U , supondo que esta última é zero quando μ → ⊥ B → f i o .

  1. y ^ e - μ B fio
  2. - y ^ e μ B fio
  3. z ^ e μ B fio
  4. - z ^ e - μ B fio
  5. y ^ e 0
  6. - z ^ e 0
Resolução
2.

Um elétron se move em um círculo de raio r = 5,29 × 10 - 11   m com uma velocidade de 2,19 × 10 6   m/s .

Trate a trajetória circular como uma espira de corrente igual à razão entre a carga do elétron e o período do movimento.

Se a trajetória do elétron está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 7,10   mT , qual é o maior valor possível do módulo do torque aplicado pelo campo à espira?

Resolução
3.

Um fio condutor, curvado na forma de um semicírculo de raio R , forma um circuito fechado e é percorrido por uma corrente I . O circuito está no plano x y e um campo magnético uniforme B → está aplicado paralelamente ao eixo y , com é visto na figura.

a ) Determine a força magnética total (vetor) sobre a parte retilínea do condutor.

b ) Determine a força magnética total (vetor) sobre a parte curva do condutor.

c ) Determine o vetor torque exercido por B → sobre o circuito.

Resolução
4.

A bobina da figura conduz uma corrente i = 2,0   A no sentido indicado, é paralela ao plano x z , tem 3,00 espiras, tem uma área de 4,00 × 10 - 3 m 2 e está submetida a um campo magnético uniforme B → = 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^   mT .

Determine:

  1. A energia potencial magnética do sistema bobina-campo magnético;
  2. O torque magnético (na notação de vetores unitários) a que está sujeita a bobina;
Resolução
5.

A figura abaixo mostra uma bobina retangular de cobre, de 20 espiras, com 10   c m de altura e 5   c m de largura.

A bobina conduz uma corrente de 0,10   A e dispões de uma dobradiça em um dos lados verticais. Ela está montada no plano x y , fazendo um ângulo de θ = 30 ° com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 0,50   T .

Em termos dos vetores unitários, qual é o torque que o campo exerce sobre a bobina em relação à dobradiça?

Resolução
6.

Uma espira circular com 8,0   c m de raio é percorrida por uma corrente de 0,20   A .

Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar μ → da espira é dado por 0,60   i ^ - 0,80 j ^ . Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por

B → = 0,25   T i ^ + 0,30   T k ^

Determine a o torque sobre a espira (em termos dos vetores unitários) e b a energia potencial magnética da espira.

Resolução
7.

O módulo de momento dipolar magnético da Terra é 8,00 × 10 22 J / T . Suponha que esse momento é produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetória dessas cargas é 3500   k m , calcule a corrente associada.

Resolução
8.

Duas espiras circulares concêntricas, de raios r 1 = 20,0   c m e r 2 = 30,0   c m , estão situadas no plano x y . Ambas são percorridas por uma corrente 7,0   A no sentido horário, conforme a figura abaixo.

a Determine o módulo do momento dipolar magnético do sistema.

b Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido.

Resolução
9.

Um dipolo magnético puntiforme, de momento de dipolo μ → = μ 0 x ^   μ 0 > 0 , está localizado na origem de um sistema de eixos cartesianos, como indicado na figura abaixo.

Em um dado instante, uma partícula de carga positiva q tem vetor posição r → = a y ^ e velocidade v → = v 0 x ^ , onde a e v 0 são constantes positivas.

Podemos afirmar que, no instante em questão, a força magnética sobre a partícula:

a tem sentido x ^ ;

b tem sentido - x ^ ;

c tem sentido y ^ ;

d tem sentido - y ^ ;

e tem sentido z ^ ;

f tem sentido - z ^ ;

g é nula;

Resolução
10.

Uma bússola encontra-se acima de um fio retilíneo, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade I . Na sua posição de equilíbrio estável, quais são o sentido do vetor momento de dipolo magnético μ → da bússola e a sua energia potencial U , supondo que esta última é zero quando μ → ⊥ B → f i o .

  1. y ^ e - μ B fio
  2. - y ^ e μ B fio
  3. z ^ e μ B fio
  4. - z ^ e - μ B fio
  5. y ^ e 0
  6. - z ^ e 0
Resolução
11.

Uma espira condutora quadrada de lado a é posicionada sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. Uma corrente estacionária de intensidade I circula a espira no sentido indicado. Ela está imersa em uma região de campo magnético estacionário e uniforme dado por   B → = B 0   y ^ , onde B 0 é uma constante positiva. Nessa situação, o momento de dipolo magnético da espira e o torque magnético sobre ela valem, respectivamente:

Resolução
12.

Com base na figura, responda:

a ) Qual o módulo do torque sobre a espira?

b ) Qual é a orientação de equilíbrio da espira?

Resolução
13.

Uma espira quadrada K L M N situa-se no plano da página e transporta uma corrente I , como mostra a figura. Existe um campo magnético uniforme paralelo ao lado M K como indicado. A espira tende a girar no:

(a) entorno de P Q com K L saindo da página.

(b) entorno de P Q com K L entrando para a página.

(c) entorno de R S com M K saindo da página.

(d) entorno de R S com M K entrando para a página.

(e) entorno de um eixo perpendicular à página.

Resolução
14.

Os diagramas abaixo mostram cinco possíveis orientações de um dipolo magnético μ → em um campo magnético uniforme B → . Para qual destes o torque magnético sob o dipolo tem a sua maior intensidade?

(a) I

(b) III

(c) V

(d) IV

(e) II

Resolução
15.

(A) ∮ B . d A = 0

(B) ∮ B . d A = q m a g ϵ 0

(C) ∮ B . d A = I / μ 0

(D) ∮ B . d A = I μ 0 . ϵ 0

(E) ∮ B . d A = - d Φ d t

Resolução
16.

A figura ilustra uma espira circular de raio R = 0,20   m na qual circula uma corrente elétrica I no sentido horário. A espira situa-se no plano x - y e um campo magnético uniforme externo de magnitude B = 0,20   T aponta na direção positiva do eixo x , como ilustrado.

A magnitude do momento de dipolo magnético da espira é μ = 0,48   A . m 2 .

Se a espira for liberada, a partir do repouso, da configuração mostrada na figura, seu movimento devido ao torque magnético é tal que (considere os 4 pontos representados na espira, rotulados de a , b , c e d ):

A ) a espira não se moverá, pois está em uma configuração de equilíbrio estável.

B ) ponto a move-se para fora da página e ponto c move-se para dentro da página.

C ) ponto a move-se para dentro da página e ponto c move-se para fora da página.

D ) ponto b move-se para fora da página e ponto d move-se para dentro da página.

E ) ponto b move-se para dentro da página e ponto d move-se para fora da página.

Resolução
17.

Uma corrente estacionária I circula no sentido anti-horário de uma espira condutora quadrada, de lado a . A figura ao lado mostra a espira em um sistema de coordenadas tal que o plano da espira coincide com o plano x y   ( z   =   0 ) . Considere o campo magnético (no mesmo sistema de coordenadas)

B → x , y , z = B 0 1 - x a i ^ + 1 - y a j ^ + 2 z a k ^

  1. Calcule as forças magnéticas F → i ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ) que atuam em cada um dos lados da espira (como indicados na figura). Calcule também a força resultante sobre a espira.
  2. Suponha que o movimento da espira seja restrito a rotações em torno de um eixo vertical fixo passando pelos pontos C D (veja a figura). Calcule o torque em torno deste eixo em relação à origem.

Sugestão para os itens ( a ) e ( b ) : Calcule primeiramente as forças infinitesimais d F i → e em seguida obtenha F i → , efetuando a integral correspondente.

Resolução
18.

3 . Considere a espira condutora mostrada na figura abaixo. Ela é formada pela junção de dois trechos semicirculares de raios a e b > a com dois trechos retilíneos e conduz uma corrente estacionária de intensidade I no sentido indicado.

( a ) Determine o vetor momento de dipolo magnético da espira.

Resolução
19.

A espira retangular da figura 1 abaixo está colocada no plano Y Z em um campo magnético:

B → = 0,05   x ^ + y ^ 2   T

Na espira circula uma corrente I = 5 A com o sentido indicado na figura.

(a) Calcule o vetor momento magnético μ → associado a essa espira.

(b) Calcule o vetor torque τ → exercido pelo vetor campo magnético sobre a espira.

(c) Em seguida a espira é girada em torno do eixo Z no sentido anti-horário e colocada a 45 o (ver figura 2 ). Calcule o vetor torque na espira nesta posição.

Resolução
20.

10 - Sobre campos magnéticos, marque a única alternativa alterna verdadeira.

  1. As linhas de campo magnético têm sua origem nas cargas magnéticas, conhecidas como monopólios magnéticos.
  2. Monopolos magnéticos existem em abundância na Natureza. Sem eles o que conhecemos por carga elétrica não existiria.
  3. Até o momento, não há evidência experimental da existência de monopolos magnéticos. As fontes mais básicas de campo magnético são os dipolos magnéticos.
  4. As linhas de campos magnético são sempre paralelas às correntes elétricas.
  5. Imãs permanentes produzem campos magnéticos, pois possuem monopolos magnéticos.
Resolução
21.

Uma bobina circular de área A possui N espiras e está livre para girar em torno do seu diâmetro que coincide com o eixo O x . Uma corrente I está circulando na bobina que se encontra imersa a um campo magnético B → = B y j ^ no sentido positivo de O y . O torque τ quando a bobina está orientada na posição indicada na figura abaixo são dados por:

(a) τ → = 0

(b) τ → = - N I A B y i ^

(c) τ → = + N I A B y i ^

(d) τ → = - N I A B y j ^

(e) τ → = + N I A B y j ^

Resolução
22.

Um fio, transportando uma corrente I , é dobrado de modo a formar uma espira semicircular de raio R , conforme a figura.

O fio está no plano x y e o vetor B → é dado por B → = B y ^ + z ^ .

a Calcule a força magnética que age sobre a parte reta do fio;

b Calcule a força magnética que age sobre a parte curva do fio;

c Calcule a força magnética total sobre a espira;

d Calcule o vetor momento de dipolo magnético da espira;

e Calcule o torque magnético sobre a espira;

Resolução
23.

Ordene os módulos dos torques que agem nas espiras circulares a , b e c que aparecem na figura, do maior para o menor. As três espiras são idênticas e transportam correntes iguais.

a a, b, c;

b a, c, b;

c c, a, b;

d c, b, a;

e b, c, a;

Resolução
24.

A figura mostra quatro orientações, definidas pelo ângulo θ , de um momento de dipolo magnético μ → em um campo magnético B → .

Ordene, começando pelo maior, o trabalho realizado por um agente externo sobre o dipolo para as três rotações seguintes: 2 → 1 , 2 → 4 e 2 → 3 .

a 2 → 1 , 2 → 4 e 2 → 3 ;

b 2 → 3 , 2 → 1 , 2 → 4 ;

c 2 → 1 e 2 → 3 empatados, 2 → 4 ;

d 2 → 1 e 2 → 4 empatados, 2 → 3 ;

e 2 → 4 , 2 → 3 , 2 → 1 ;

Resolução
25.

Uma espira quadrada, de arestas de comprimento l , pela qual flui uma corrente estacionária de intensidade I , está no plano O X Y , com dois de seus lados paralelos ao eixo O X , como mostrado na figura abaixo.

A corrente na espira flui no sentido horário para um observador localizado no semi-eixo positivo O Z . Na região onde a espira se encontra há um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B → = B 0 x ^   ( B 0 > 0 ) .

O torque sobre a espira é dado por:

a τ → = I l 2 B 0 y ^ ;

b τ → = - I l 2 B 0 y ^ ;

c τ → = I l 2 B 0 z ^ ;

d τ → = - I l 2 B 0 z ^ ;

e τ → = - 1 2 I l 2 B 0 y ^ ;

f τ → = 1 2 I l 2 B 0 z ^ ;

g τ → = - 2 I l 2 B 0 z ^ ;

h Nulo;

Resolução
26.

Uma espira circular com 1,0   m de raio carrega uma corrente de 10,0   m A . Ela é colocada em um campo magnético uniforme de magnitude 0,50   T que é direcionado paralelamente ao plano da espira, como sugerido na figura. Qual é a magnitude do torque exercido nesta pelo campo magnético?

(a) 9,0 × 10 - 2   N m .

(b) 3 , 0 × 10 - 2   N m .

(c) 6 , 0 × 10 - 2   N m .

(d) 1 , 5 × 10 - 2   N m .

(e) zero N m .

Resolução
27.

Uma espira é formada por dois segmentos de reta de comprimento a e um trecho semicircular de raio a , conforme ilustrado na figura. A espira está sujeita a um campo magnético uniforme dado por B → = C i ^ e a corrente I percorre a espira no sentido indicado na figura.

(c) Determine o torque da espira.

Resolução
28.

Considere uma espira quadrada de lado 2 a percorrida por uma corrente I . A espira se encontra no plano x y , conforme a figura.

b ) Determine o vetor torque que o campo externo B → 0 exerce sobre a espira.

Resolução
29.

I Na figura abaixo o campo magnético B → = B k ^ é uniforme e perpendicular ao plano da figura, apontando para fora (direção positiva do eixo z ). A espira é formada por um quarto de círculo de raio R (arco P Q ^ ) e por dois segmentos retilíneos O P - e Q O - de comprimento R , conforme-te a figura. Pela espira circula uma corrente I no sentido anti-horário.

b ) Calcule o torque que age sobre a espira.

Resolução
30.

Um fio condutor, curvado na forma de um semicírculo de raio R , forma um circuito fechado e é percorrido por uma corrente I . O circuito está no plano x y e um campo magnético uniforme B → está aplicado paralelamente ao eixo y , com é visto na figura.

c ) Determine o vetor torque exercido por B → sobre o circuito.

Resolução
31.

Um nêutron é formado por três partículas elementares conhecidas como quarks. Um deles é um quark up, com carga + 2 3 e e os outros dois são quarks down, cada um com carga - 1 3 e   . Em um modelo simplificado para a estrutura interna do nêutron, os três quarks realizam movimentos circulares de mesma velocidade escalar v e raio R , todos executados no mesmo plano. O quark up gira em sentido anti-horário e os quarks down giram em sentido horário, como vistos por um mesmo observador. Nessas condições, supondo que as correntes elétricas associadas ao movimento de cada quark podem ser tratadas como correntes estacionárias, a intensidade do momento de dipolo magnético total do nêutron vale:

  1. 0
  2. 1 3   e v R
  3. 1 2   e v R
  4. 2 3   e v R
  5. e v R  
  6. 3 2 e v R
  7. 2 e v R
  8. 3   e v R
Resolução
32.

Uma espira triangular, de base e altura a , contida no plano x y , é percorrida por uma corrente I no sentido horário, conforme a figura abaixo. Na região onde se encontra a espira, existe um campo magnético

B → y = C y   k ^   ,

onde C > 0 é uma constante.

  1. Calcule o vetor força magnética sobre os lados 1 e 2 da espira.
  2. Calcule o vetor força magnética sobre o lado 3 da espira.
  3. Determine o vetor momento de dipolo magnético e o vetor força resultante sobre a espira.
Resolução
33.

Na figura abaixo, uma espira de corrente, que tem a forma de um triângulo equilátero de lado L , é percorrida por uma corrente elétrica I no sentido indicado. Um campo magnético uniforme B → = B i ^ , que ocupa todo o espaço, é aplicado ao longo do eixo x , como esquematicamente representado na figura. Considere que os vetores unitários ao longo dos eixos x , y e z , são respectivamente representados por   i ^ ,   j ^ e   k ^ . Nestas condições, calcule:

  1. O vetor momento de dipolo magnético   μ → da espira.
  2. O vetor torque   τ → que atua na espira.
  3. A diferença de energia potencial magnética Δ U = U f - U i , se a espira passar de sua posição inicial mostrada na figura acima (associada à U i ), para uma posição final (associada à U f ) em que seu momento de dipolo magnético for paralelo ao campo magnético aplicado   B → . Observação: adote o nível de energia potencial magnética nula como aquele em que o vetor momento de dipolo magnético   μ → é perpendicular ao vetor   B →