Enunciado

Um coelho assustado, que está se movendo a 6,0   m / s na direção leste, penetra em uma grande área plana de gelo com atrito desprezível. Enquanto o coelho desliza no gelo e a força do vento faz com que ele adquira uma aceleração constante de 1,4   m / s 2 na direção norte. Escolha um sistema de coordenadas com a origem na posição inicial do coelho sobre o gelo e o sentido positivo do eixo x apontando para leste. Em termos dos vetores unitários quas são (a) a velocidade e (b) a posição do coleho após ter deslizado por 3,0   s ?

Passo 1

Vamos começar com um desenho da situação. A aceleração do coelho tem que apontar par ao norte e a velocidade para o leste:

E nosso primeiro objetivo é encontrar a velocidade v → após 3,0   s . Para fazer isso, precisamos de alguma fórmula que dê a velocidade como função do tempo:

v → = v → 0 + a → t

Agora é só substituir os valores que conhecemos:

v → = 6,0   i ^ + 1,4   j ^ 3,0

v → = 6,0   i ^ + 4,2   j ^     m / s

Passo 2

(b) Nosso próximo objetivo é descobrir a posição do coelho após esse mesmo intervalo de tempo.

Vamos lembrar da fórmula que dá a posição como função do tempo, tomando como ponto inicial r → 0 = 0,0 o instante que está representado no desenho:

r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → t 2

Mais uma vez, podemos substiuir os valores para calcular r → quanto t = 3,0   s :

r → = 6,0   i ^ 3,0 + 1 2 1,4   j ^ 3,0 2

r → = 18,0   i ^ + 6,3   j ^

r → = 18,0   i ^ + 6,3   j ^   m

Resposta

(a) v → = 6,0   i ^ + 4,2   j ^   m / s .

(b) r → = 18,0   i ^ + 6,3   j ^   m .

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