Enunciado

126- O módulo da velocidade de um projétil quando ele atinge a altura máxima é 10 m/s.

(a) Qual é o módulo da velocidade do projétil 1,0 s antes de atingir a altura máxima?

(b) Qual é o módulo da velocidade do projétil 1,0 s depois de atingir a altura máxima? Se tomamos x = 0 e y = 0 como o ponto de altura máxima e consideramos como sentido positivo do eixo x o sentido da velocidade do projétil nesse ponto,

determine (c) a coordenada x e (d) a coordenada y do projétil 1,0 s antes de atingir a altura máxima e (e) a coordenada x e (f) a coordenada y do projétil 1,0 s depois de atingir a altura máxima.

Passo 1

Quando atinge a altura máxima o projétil tem somente a coordenada horizontal da velocidade, e que é constante ao longo de toda a trajetória, logo:

v x = 10   m / s

v y = 0   m / s

Sabendo que a velocidade em qualquer ponto dessa trajetória pode ser encontrada por:

v y = v 0 y - g Δ t = v 0 y - 9.81 Δ t

E assumindo que o ponto inicial de análise é justamente o ponto de máxima altura da bala, então 1 segundo antes temos a seguinte velocidade.

a)

v y = 0 - 9.81 - 1 - 0 = 9.81   m / s

Pois um segundo antes do momento inicial é - 1   s .

O que nos dará uma componente de velocidade total igual a:

v = v x 2 + v y 2 = 10 2 + 9.81 2 = 14   m / s

b) Um segundo depois temos a seguinte expressão para a velocidade vertical.

v y = 0 - 9.81 1 - 0 = 14   m / s

Passo 2

Tomando como origem o ponto de altura máximo temos que a coordenada x 1 segundo após será de:

e)

x = v x × Δ t = 10 × ( 1 - 0 ) = 10   m

E a coordenada 1   segundo antes será de:

c)

x = v x Δ t = 10 × - 1 - 0 = - 10   m

Passo 3

As coordenadas verticais do projétil antes e depois do ponto de máximo serão calculados por:

Δ y = v 0 y t - g Δ t 2 2

Como v 0 y = 0 e Δ t 2 = - Δ t 2 logo as coordenadas verticais do projeteis terão o mesmo valor.

Δ y = - 9.81 2 = - 4.905   m

Resposta

a )   14   m / s

b )   14   m / s

c ) - 10   m

d ) - 4.905   m

e )   10   m

f ) - 4.905   m

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