Enunciado

Os cometas se movimentam em torno do Sol em órbitas muito elípticas. Em seu ponto mais próximo, em 1986, o Cometa Halley estava a 8,79 × 10 7 km do Sol, movendo-se com uma velocidade de 54,6 km/s. Qual era o valor da velocidade do cometa ao cruzar a órbita de Netuno, em 2006?

Passo 1

O esquema abaixo representa o que foi dito no enunciado.

Supomos que a órbita de Netuno é aproximadamente circular, com r = 4,50 × 10 12   m .

O exercício nos dá o valor de r 0 , de v 0 , de r e nos pede o valor de v . Note que podemos usar a conservação da energia mecânica entre os dois pontos indicados acima:

K i + U i = K f + U f

1 2 m v 0 2 - G m M r 0 = 1 2 m v 2 - G m M r

onde M é a massa do sol.

Passo 2

Agora, basta resolver a equação acima para v 0 :

1 2 m v 0 2 - G m M r 0 = 1 2 m v 2 - G m M r 1 2 v 0 2 - G M r 0 = 1 2 v 2 - G M r v 0 2 - 2 G M 1 r - 1 r 0 = v 2 54,6 × 10 3 2 - 2 6,67 × 10 - 11 1,99 × 10 3 1 4,50 × 10 12 - 1 8,79 × 10 10 = v 2 v = 4,49 × 10 3   m / s

Resposta

A velocidade será 4,49 × 10 3   m / s ou 4,49   k m / s .

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Um cometa de massa 1,20 × 10 10k g move-se em uma órbita elíptica em torno do Sol. Sua distância do Sol varia entre os intervalos de0,500U A e 50,0U A . (a) Qual é a excentricidade da sua órbita? (b)
O Cometa Halley (Fig. P11.21) aproxima-se do Sol dentro de 0,570U A , e seu período orbital é 75,6a n o s . ( U A é o símbolo da unidade astronômica;1U A=1,50 × 10 11m é a distância média Terra-Sol.)
65 . Estudos sobre a relação do Sol com a nossa galáxia – a Via Láctea – têm revelado que o Sol está localizado próximo da borda externa do disco galáctico, cerca de 30000 anos-luz ( 1a n o - l u z =
64 . O satélite artificial mais antigo em órbita ainda é o Vanguard I, lançado em 3 de março de 1958 . Sua massa é de 1,60k g . Desprezando a resistência do ar, o satélite ainda estaria em sua órbita
62 . Por que a seguinte situação é impossível? Uma nave espacial é lançada em uma órbita circular ao redor da Terra e a circula uma vez por hora.