Enunciado

A componente magnética de uma onda polarizada é dada por B x = ( 4,00   μ T )   s e n [ k y   +   ( 2,00 × 10 15   s - 1 ) t ] . Determine (a) a direção de propagação da onda, (b) a direção de polarização da luz e (c) a intensidade da onda. (d) Escreva uma expressão para o campo elétrico da onda, incluindo o valor do número de onda. (e) Determine o comprimento de onda. (f) A que parte do espectro eletromagnético pertence a onda?

Passo 1

E aí meus caros(as)! Bora agora pra questão 105!

No primeiro item, a gente tem que descobrir a direção de propagação da onda!

a) Bom! A gente sabe que a componente magnética da onda é dada por...

B x = ( 4,00   μ T )   s e n [ k y   +   ( 2,00   ×   10 15   s - 1 ) t ]

Isso vai nos fornecer uma onda que está se propagando no sentido do semieixo y negativo.

Podemos observar isso, remetendo ao módulo 16-1 do Halliday, através do sinal que precede a parte temporal da função de onda e o sentido de propagação da onda. Um sinal positivo para uma onda que depende de y , indica que o sentido vai ser o do semieixo negativo correspondente.

Passo 2

b) Para esse segundo item, em que temos que descobrir a direção de polarização da luz, vamos dar uma olhada na figura abaixo...

A direção de propagação (ao longo do eixo y ) é perpendicular a B → (que aponta na direção do eixo x , já que a única componente do campo magnético é B x ), e o campo E → é perpendicular às duas .

Isso vai nos dar uma onda que está polarizada na direção do eixo z !

Passo 3

c) Continuando nossa batalha, agora vamos descobrir a intensidade da onda.

E pra fazer isso, temos que recorrer à equação abaixo...

I = E r m s 2 c μ 0

Para descobrir E r m s , antes é preciso saber que ele se relaciona com o campo elétrico da seguinte forma:

E r m s = E m 2

E m = E r m s 2

Desse modo, podemos obtê-lo através da equação abaixo...

B m = E m c

E m = B m c

Substituindo E m = E r m s 2 e isolando:

E r m s 2 = B m c

E r m s = B m c 2

Como B m = 4,00   μ T :

E r m s = B m c 2

E r m s = ( 4,00 ⋅ 10 - 6   T ) ( 2,999 ⋅ 10 8   m / s ) 2

E r m s = 848   V / m

Assim, a intensidade, dado que μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m / A ; será de:

I = E r m s 2 c μ 0

I = 848   V / m 2 ( 2,999 ⋅ 10 8   m / s ) ( 4 π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m / A )

I = 1,91 ⋅ 10 3   W / m 2

Passo 4

d) Em seguida, a gente vai tratar de obter uma expressão para o campo elétrico da onda, que está no eixo z e é dado por...

E z = E m sen ⁡ [ k y + ω t ]

Bem! Tá faltando obter o valor de k !

Molezinha! Ele é dado pela equação abaixo...

k c = ω

k = ω c

Como ω = 2,00 ⋅   10 15 :

k = ω c

k = 2,00 ⋅ 10 15 2,99 ⋅ 10 8

k = 6,67 ⋅ 10 6   m - 1

Ficamos assim, com a seguinte expressão:

E z = E m sen ⁡ [ k y + ω t ]

E z = E m sen ⁡ [ 6,67 ⋅ 10 6   m - 1 y + ( 2,00 ⋅ 10 15   s - 1 ) t ]

Passo 5

e) A missão agora é obter o comprimento de onda!

Ora bolas! Não seja por isso!

Basta usar a equação abaixo:

λ = 2 π k

Onde, substituindo os valores numéricos:

λ = 2 π k

λ = 2 π 6,67 ⋅ 10 6   m - 1

λ = 942   n m

f) E pela tabela de comprimento de onda, podemos ver que essa onda está na faixa do infravermelho!

Resposta

a)

S e m i e i x o   y   n e g a t i v o

b)

N a   d i r e ç ã o   d o   e i x o   z

c)

I = 1,91 ⋅ 10 3   W / m 2

d)

E z = E m sen ⁡ [ 6,67 ⋅ 10 6   m - 1 y + ( 2,00 ⋅ 10 15   s - 1 ) t ]

e)

λ = 942   n m

f)

I n f r a v e r m e l h o

da relação entre

Resposta

a)

v h o r i z o n t a l , a l b a t r o z = 15,0   m / s

b)

d y d t = 8,7   m / s

c)

O   S o l   v a i   e s t a r   m a i s   a l t o   n o   c é u   d u r a n t e   o   v o o   d o   g a v i ã o  

d)

θ ≈ 72 °

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