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Alguns escritores de ficção - cientifica têm descrito que velas solares poderiam propulsionar naves interestelares. Imagine uma vela gigante em uma nave espacial sujeita à pressão de radiação de nosso Sol. (a) Explique por que este arranjo funciona melhor se a vela tiver alto coeficiente de reflexão em vez de ter alto coeficiente de absorção. (b) se a vela tiver alto coeficiente de reflexão, mostre que a força exercida pela luz solar na vela da nave é dada por P s A /   ( 2 π r 2 c ) , onde P s é a potência do Sol ( 3.8   x   10 26   W ) , A é a área da superfície da vela, r é a distância do Sol e c é a velocidade da luz. (Considere que a área da vela é muito maior que a área da nave, logo toda a força é devida à pressão de radiação apenas na vela.) (c) Usando um valor razoável para A , compare a força na nave devida à pressão de radiação e a força na nave devida à força gravitacional do Sol na nave. O resultado implica que tal sistema funcionará? Explique sua resposta.

Passo 1

EAE PESSOAL, tudo tranquilo? Espero que sim, vamos para mais uma? Let’s GO. Para a parte (b) usaremos a definição de pressão de radiação para mostrar que a força exercida pela luz solar na nave espacial é dada por P s A /   ( 2 π r 2 c ) , onde P s é a potência do Sol ( 3.8   x   10 26   W ) , A é a área da superfície da vela, r é a distância do Sol e c é a velocidade da luz; Para a parte (a) e (c) não é necessário explicações previas, pois elas são auto-explicativas. DITO ISTO, vamos resolver esse problema!

Passo 2

Começando pela parte (a); Se a vela um coeficiente de reflexão mais alto do que o coeficiente de absorção, a força da radiação é dobrada.

Passo 3

Para a parte (b), como a vela é altamente reflexiva:

F r =   P r   A = 2 I A c

A intensidade da radiação solar na vela é dada por I = P s 4 π r 2 , logo:

F r =   2 P s 4 π r 2 A c

F r =   P s A 2 π r 2 c

Agora, vamos para a parte (c).

Passo 4

Para a parte (c), basta expressar a razão entre a força da pressão da radiação solar na nave e a força gravitacional do sol na nave:

F r F g = P s A 2 π r 2 c G m M s r 2  

F r F g = P s A 2 π c G m M s  

Assumindo uma vela com diâmetro circular de 15   m e uma nave de 500   k g , aplicando esses valores numéricos na expressão acima e calculando a razão entre as forças, temos:

F r F g = 3.8   x   10 26 W π 4 15 m 2 2 π 2.998   x   10 8 m s 6.673   x   10 - 11 N m 2 k g 2 500   k g ( 1.99   x   10 30 k g )

F r F g = 5.4   x   10 - 4  

É provável que tal sistema não funcione. Para qualquer massa razoável de uma nave, a superfície da densidade de massa da vela seria extremamente pequena (velas experimentais possuem uma densidade de área de aproximadamente 3   g / m 2 ) e a vela teria que ser enorme. Além disso, a não ser que estruturas sejam construídas na vela, ela iria colapsar durante seu uso.

É só isso por hoje! Fiquem bem e até a próxima pessoal!

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