Enunciado

Um condutor longo, oco, cilíndrico (raio interno 2,0   m m , raio externo 4,0   m m ) é percorrido por uma corrente de 24   A . A distribuição uniformemente na seção reta. Um fio longo e fino coaxial com o cilindro condu uma corrente de 24   A no sentido oposto. Determine o módulo do campo magnetico (c) a 5,0   m m de distância do eixo central do fio e do cilindro.

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos um condutor longo, oco, cilíndrico de raio interno 2,0   m m e raio externo 4,0   m m . Esse fio é percorrido por uma corrente uniforme de 24   A . Um fio longo e fino coaxial com o cilindro conduz uma corrente de 24   A no sentido oposto. Determine o módulo do campo magnetico a 5 , 0   m m dos centros dos fios.

Parece complicado? 🤔

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Veja só! 😉

Passo 2

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é dada pela corrente 24 A em um sentido e - 24 A em outro sentido.

i e n v = 24 - 24 = 0 A

Substituindo na equação da lei de Ampere...

B 2 π r = μ o 0

B = 0 T

Como a corrente envolvida é igual a 0 já que as duas tem a mesma magnitude e sentidos opostos, então o campo magnético fora do condutor maior é igual a 0 .

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Resposta

O módulo do campo magnético é:

B = 0   T

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