Enunciado

Considere uma bola lançada do chão com uma rapidez inicial v 0 a um ângulo θ 0 acima da horizontal. Chamando de v a rapidez a uma altura h acima do chão, mostre que, para um dado valor de h ,   v é independente de θ 0 . (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A figura abaixo retrata o movimento do enunciado:

O problema nos pede para provar que a velocidade em qualquer ponto, não depende do ângulo de lançamento. Vamos analisar as componentes horizontal e vertical da velocidade.

v y 2 = v 0 2 sin 2 ⁡ θ 0 - 2 g h

v x 2 = v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0

Sabemos que:

v = v x 2 + v y 2

Temos então que:

v = v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 + v 0 2 sin 2 ⁡ θ 0 - 2 g h

v = v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 + v 0 2 sin 2 ⁡ θ 0 - 2 g h

v = v 0 2 ( cos 2 ⁡ θ 0 + sin 2 ⁡ θ 0 ) - 2 g h

v = v 0 2 - 2 g h

Portanto, é possível notar que a velocidade só depende da altura, da velocidade inicial e da aceleração da gravidade.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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