Considere um corpo girando livremente em torno de um eixo fixo. Aplique as regras de quantização de Wilson-Sommerfeld, e mostre que os valores possíveis para a energia total são
onde é a inércia rotacional, ou momento de inércia, em torno do eixo de rotação.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A energia de um corpo em rotação em torno de um eixo fixo é dada por
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular. Por outro lado, o momento angular é dado por
Assim, substituindo , achamos
Passo 2
A regra de quantização de Wilson-Sommerfeld estabele que
Isso é exatamente o que fizemos para o átomo de hidrogênio.
Substituindo na equação do passo 1:
Assim, obtemos a expressão pedida:
Resposta
Demonstração.