Considere um corpo girando livremente em torno de um eixo fixo. Aplique as regras de quantização de Wilson-Sommerfeld, e mostre que os valores possíveis para a energia total são

E = ℏ 2 n 2 2 I

onde I é a inércia rotacional, ou momento de inércia, em torno do eixo de rotação.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A energia de um corpo em rotação em torno de um eixo fixo é dada por

E = 1 2 I ω 2 ,

onde I é o momento de inércia e ω é a velocidade angular. Por outro lado, o momento angular é dado por

L = I ω

Assim, substituindo ω = L / I , achamos

E = L 2 2 I

Passo 2

A regra de quantização de Wilson-Sommerfeld estabele que

L = n ℏ

Isso é exatamente o que fizemos para o átomo de hidrogênio.

Substituindo na equação do passo 1:

E = n ℏ 2 2 I

Assim, obtemos a expressão pedida:

E = n 2 ℏ 2 2 I

Resposta

Demonstração.

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