Enunciado

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Considere uma onda eletromagnética senoidal tal que os campos sejam dados pelas equações Emáx cos (kx vt) e Bmáx cos (kx vt f), com p f p. Mostre que, se e satisfazem às equações 32.12 e 32.14, então concluímos que Emáx cBmáx e f 0. (O resultado f 0 indica que os campos e oscilam em fase.)

Passo 1

E aiii gente,

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui!

Assuma E → = E m a x j ^ c o s ⁡ ( k x - ω t ) e B - = B m a x k ^ c o s ⁡ ( k x - α t + ϕ ) com - π < ϕ < π .

Temos ∂ E y ∂ x = - ∂ B z ∂ t , então:

k E m a x sin ⁡ k x - ω t = + ω B m a x sin ⁡ k x - ω t + ϕ

Então ϕ = 0   e k E m a x = ω B m a x ,   portanto:

E m a x = ω k B m a x = 2 π f 2 π λ B m a x = f λ B m a x = c B m a x

Passo 2

De modo similar:

- ∂ B z ∂ x = ε 0 μ 0 ∂ E y ∂ t nos dá:

k B m a x sin ⁡ k x - ω t + ϕ = ε 0 μ 0 ω E m a x sin ⁡ k x - ω t

Então, ϕ = 0 e k B m a x = ε 0 μ 0 ω E m a x , então:

B m a x = ε 0 μ 0 ω k E m a x = 2 π f c 2 2 π λ E m a x = f λ c 2 E m a x = 1 c E m a x

Os campos E →   e   B → devem oscilar em fase.

Resposta

Os campos E →  e  B → devem oscilar em fase.

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