Enunciado

Uma corda uniforme de comprimento L e massa m é mantida fixa em uma das extremidades e gira em um círculo horizontal com velocidade angular ω . Despreze a força da gravidade sobre a corda. Calcule o tempo necessário para uma onda transversal se prpagar de uma extremidade da corda até a outra.

Passo 1

A tensão na corda irá variar com o raio e essa tensão deve fornecer a força necessária para a massa que está mais distante ( distância r) se manter acelerado para dentro.

A massa desta corda que está girando é dada por:

M = m L - r L

E o centro dessa massa se move em um círculo de raio:

R = L + r 2

Passo 2

Vamos agora calcular a tensão para qualquer ponto da corda.

T r = M ω 2 R = m L - r L ω 2 L + r 2 = m ω 2 2 L L 2 - r 2

A velocidade de propagação em função da distância é:

v r = d r d t = T r μ = T r L m = ω 2 L 2 - r 2

Onde d r d t > 0 pois a onda viaja do centro para a beira da corda.

Passo 3

Agora podemos separar as variáveis e integrar para calcular o tempo.

d t = 2 ω L 2 - r 2 d r

t = ∫ d t = 2 ω ∫ 0 L d r L 2 - r 2

Essa integral pode ser encontrada no apêndice do livro texto.

t = 2 ω ∫ 0 L d r L 2 - r 2 = 2 ω a r c s e n L L - 2 ω a r c s e n 0 L

t = 2 ω a r c s e n   1 - 0 = π ω 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma onda em uma corda é descrita pela equação y x , t = 15,0 s e n π x 8 - 4 π t Onde x e y estão em centímetros e t está em segundos.Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda situado em x
Energia é transmitida a uma taxa P 1 por uma onda de freqüência f 1 em uma corda sob uma tensão T 1 . Qual é a nova taxa de transmissão de energia P 2 , em termos de P 1 , (a) se a tensão é aumentada
No instante t = 0 e na posição x = 0 de uma corda, uma onda senoidal progressiva com uma frequência angular de 440r a d / s tem um deslocamento y=+ 4,5m m e uma velocidade transversal u= - 0,75m / s .
(a) Escreva uma equação que descreva uma onda transversal senoidal se propagando em uma corda no sentido positivo de um eixo y com um número de onda de 60c m - 1 , um período de 0,20s e uma amplitude
Uma onda transversal senoidal é gerada em uma extremidade de uma longa corda horizontal por uma barra que se rnove para cima e para baixo ao longo de uma distância de 1,00c m . O movimento é contínuo