Enunciado

Uma onda em uma corda é descrita pela equação

y x , t = 15,0 s e n π x 8 - 4 π t

Onde x e y estão em centímetros e t está em segundos.Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda situado em x = 6,00   c m para t = 0,250 s ? (b)Qual é a máxima velocidade transversal em qualquer ponto da corda? (c)Qual é o módulo da aceleração transversal em um ponto da corda situado em x = 6,00 c m para t = 0,250 s ? (d)Qual é o módulo da aceleração transversal em um ponto da corda situado em x = 6,00   c m   para t = 0,250 s ? (d)Qual é o módulo da aceleração transversal máxima em qualquer ponto da corda?

Passo 1

(a)Primeiro, lembre que a velocidade transversal é dada pela derivada de y ( x , t ) com relação ao tempo. Essa derivada é igual a

u x , t = - 4 π × 15 c o s ⁡ ( π x 8 - 4 π t )

Então, em x = 6   e t = 1 / 4 , a gente tem que:

u = - 60 π cos ⁡ π × 6 8 - 4 π 4 = - 60 π cos ⁡ - π 4 ≅ - 133 c m s = 1,33 m / s

Passo 2

(b) Olhe bem para a expressão de u desenvolvida no passo anterior. Note que u será máxima quando o cosseno atingir seu valor mínimo, -1. Quando isso ocorre,a velocidade é máxima e igual a:

u m a x = 60 π ≅ 1,88 m / s

Passo 3

(c)Pra gente analisa a aceleração, devemos derivar, agora, a expressão da velocidade u :

a = ∂ u ∂ t = - ( 4 π ) ² × 15 s e n ⁡ ( π x 8 - 4 π t )

Substituindo x = 6   c m e t = 1 / 4 nessa expressão, a gente tem como resultado a ≅ 16,7 m / s ²

Passo 4

(d)Aqui, a gente usa o mesmo raciocínio utilizado no passo 2. Assim, podemos perceber que a aceleração máxima é igual a - 4 π 2 × 15 ≅ 23,8   m / s ² .

Resposta

(a) 1,33 m / s

(b)   1,88 m / s

(c)   16,7 m / s ²

(d) 23,8 m / s ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A massa específica linear de uma corda é 1,6.10 - 4k g / m . Uma onda transversal na corda é descrita pela equação y = 0,021m s e n [ 2,0m - 1 x + 30 s - 1 t ] Qual é (a) a velocidade da onda e (b) a
Um fio de 100g é mantido sob uma tensão de 250N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0m . No instante t = 0 , o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0m . No instant
Na figura a , a corda 1 tem uma massa específica linear de 3,00g / m e a corda 2 tem uma massa específica linear de 5,00g / m . As cordas estão submetidas à tensão produzida por um bloco suspenso de m
A equação de uma onda transversal em uma corda é y = 2,0m m s e n [ 20m - 1 x - 600s - 1 t ] .A tensão da corda é 15N . (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Determine a massa específica linear da cord
Uma corda uniforme de massa m e comprimento L está pendurada em um teto. (a) Mostre que a velocidade de uma onda transversal na corda é função de y , a distância da extremidade inferior, e é dada por