Enunciado

Um corpo de 3,0   k g está em repouso sobre um colchão de ar horizontal de atrito desprezível quando uma força horizontal constante F → é aplicada no instante t = 0 . A Fig. 7-24 mostra, em um gráfico etroboscópico, a posição da partícula a intervalos de 0,50   s . Qual é o trabalho realizado sobre o corpo pela força F → no intervalo de t = 0 a t = 2,0   s ?

Passo 1

Oláaaa, querido! Cê está bem?

Então esse gráfico mostra a posição do corpo em cada um dos instantes marcados. Percebe que entre t = 0 e t = 0 , 5   s o corpo andou só 0.04   m , já entre t = 1,5   s e t = 2 s , o corpo andou mais que 0,2   m . Ou seja, o corpo está cada vez mais rápido: ele está acelerado.

E isso era de se esperar. Por que? Porque o enunciado diz que uma força constante é aplicada nele em t = 0 . Aí essa força gera uma aceleração no corpo.

E o que o enunciado quer da gente é qual trabalho foi realizado nesse corpo pela força no intervalo t = 0 e t = 2 s.

O trabalho de uma força constante é tem essa fórmulinha:

W = F   d cos ⁡ ϕ

Percebe pelo gráfico que d é a distância percorrida no intervalo de 2 s é d = 0,8   m . Mas não temos o valor de F . Então precisamos achar esse cara. Bora lá!

Passo 2

Cara, então, queremos F . A segunda lei de Newton diz que

F r e s = m a

Como só F atua no nosso corpo, então essa equação vira

F = m a

A massa do corpo o enunciado deu e vale m = 3   k g . Mas essa aceleração aí? Cara, a força F é constante, então a aceleração a também deve ser.

E a gente tem informações sobre o movimento do corpo, então a gente pode usar a equação horária da posição para aceleração constante, e achar a :

x 1 = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Podemos usar o ponto final do intervalo, onde t = 2   s e x 1 = 0,8   m . Em t 0 = 0 , temos x 0 = 0 . Ele diz que o corpo sai do repouso, então v 0 = 0 . Substituindo essas coisas

0,8 = 0 + 2 0 + a 2 2 2

0,8 = 2 a

Isolando a :

a = 0,4   m / s 2

Passo 3

Com a aceleração em mãos, vamos aplicar a segunda lei de Newton ao eixo do movimento para determinar o módulo de F → :

F = m a

F = 3 × 0,4 = 1,2   N

Passo 4

Agora temos tudo, bora aplicar a fórmulinha:

W = F   d cos ⁡ ϕ

Lembra que d = 0,8   m e achamos que F = 1,2   N .

Além disso, devemos perceber que a força e o deslocamento estão no mesmo eixo (ambos estão na direção horizontal e tem o mesmo sentido), ou seja, ϕ = 0 .

Subsituindo na nossa expressão:

W = F   d cos ⁡ ϕ

W = 1,2 × 0,8 × cos ⁡ 0

W = 0,96   J

Resposta

W = 0,96   J

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