Enunciado

Uma corrente é constituída de 5   e l o s , cada um de massa 0,1   k g . A corrente está sendo puxada para cima por uma força aplicada por sua mão no elo superior, dando à corrente uma aceleração para cima de 2,5   m / s ² . Encontre (a) a magnitude de força F exercida no elo superior pela sua mão; (b) a força resultante em cada elo; e (c) a magnitude da força que cada elo exerce no elo imediatamente abaixo.

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Temos uma corrente sendo puxada para cima por uma força de F , sendo que essa corrente adquire a aceleração a = 2,5   m / s 2 .

A primeira pergunta que ele faz é qual é a magnitude de F . Aqui a gente precisa pensar que F , apesar de estar sendo aplicada em um só elo, faz a aceleração de todos os elos serem a mesma. Então a gente pode pensar que a corrente é um objeto só: um conjunto formado pelos elos.

E sobre esse objeto único, há uma força F   para cima e há também a força peso para baixo, que existe porque a corrente tem a massa total M = 5 m , que é a soma das massas da corrente de cada elo. Sendo m = 0,1   k g .

O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

Aplicando a segunda lei de Newton no conjunto que forma a corrente, na direção y :

∑ F y = M a y

F - F g = M a

Lembrando que F g = M g :

F - M g = M a

E que M = 5 m :

F - 5 m g = 5 m a

Isolando F e substituindo nossos dados:

F = 5 m ( a + g )

F = 5 ⋅ 0,1 ⋅ 9,81 + 2,5

F = 6,2   N

Passo 2

b) Agora ele quer a força resultante em cada elo. O que a segunda lei e Newton diz? Ela diz isso aqui:

F → R e s = m a →

Ela diz que para um objeto, a força resultante é igual ao produto entre a massa do objeto m e a aceleração que ele tem a → .

A massa de cada elo é m = 0,1   k g . E a aceleração sobre cada elo é a mesma aceleração sobre a corrente a → = 2,5   m / s 2 . E precisa ser a mesma para todos os elos, caso contrário eles não estariam se movendo juntos, e a corrente poderia, por exemplo, ser arrebentada.

Logo, se a gente aplicar a segunda lei de Newton para um elo, a gente vai encontrar a força resultante sobre cada um deles porque todos têm a mesma massa m e a mesma aceleração.

Vamos aplicar a segunda lei de newton para a direção y , onde estão todas as forças e a aceleração, e achar a magnitude de F R e s , que vale para cada elo:

F r e s = m a y

F R e s = m a

Substituindo os dados:

F = 0,1 ⋅ 2,5

F = 0,25   N

Passo 3

c) Agora a gente quer saber a força de contato que um elo exerce no elo que está abaixo dele. Para isso, vamos fazer o diagrama de corpo livre desses elos:

Todos os elos tem a mesma massa m e mesma força peso F g = m g sobre eles.

No elo 1 temos a força F que puxa o conjunto para cima. Só que esse elo 1 puxa o de baixo com uma força F 2 . Só que pela terceira lei de Newton, se esse elo1 puxa o elo 2 para cima, o elo 2 vai puxar o elo 1 para baixo com a mesma magnitude F 2 .

E isso acontece com os outros elos, o elo 2 puxa o elo 3 para cima com uma força F 3 , aí pela terceira lei de Newton, o elo 3 também vai puxar o elo 2 para baixo. O mesmo acontece para o elo 3, 4 e 5. A diferença é que o elo 5 não puxa ninguém para cima. Logo, nele só há a força que é exercida pelo elo 4.

Vamos então aplicar a segunda lei de Newton para cada elo, lembrando que F g = m g :

F - F 2 - m g = m a   i

F 2 - F 3 - m g = m a   i i

F 3 - F 4 - m g = m a   i i i

F 4 - F 5 - m g = m a   i v

F 5 - m g = m a   v

Passo 4

Lembra que sabemos quem é F lá do passo 1, então temos F = 5 m ( a + g ) . Podemos substituir isso em i :

F - F 2 - m g = m a

5 m ( a + g ) - F 2 - m g = m a

5 m a + 5 m g - F 2 - m g = m a

Isolando F 2 e substituído os dados:

F 2 = 4 m a + g

F 2 = 4 ⋅ 0,1 ⋅ 9,81 + 2,5

F 2 = 4,9   N

Para F 3 , podemos usar i i e a expressão que acabamos de achar F 2 = 4 m a + g :

F 2 - F 3 - m g = m a

F 3 = F 2 - m ( a + g )

F 3 = 4 m a + g - m ( a + g )

F 3 = 3 m a + g

F 3 = 3 ⋅ 0,1 ⋅ 9,81 + 2,5

F 3 = 3,7   N

Passo 5

Para F 4 , usamos i i i e a expressão que encontramos F 3 = 3 m a + g :

F 3 - F 4 - m g = m a

F 4 = F 3 - m ( a + g )

F 4 = 3 m a + g - m ( a + g )

F 4 = 2 m a + g

F 4 = 2 ⋅ 0,1 ⋅ 9,81 + 2,5

F 4 = 2,5   N

Para F 5 , podemos isolar F 5 de v :

F 5 - m g = m a

F 5 = m a + g

F 5 = 0,1 ⋅ 9,81 + 2,5

F 5 = 1,2   N

Resposta

a ) F = 6,2   N

b ) F r e s = 0,25   N

c ) F 2 = 4,9   N

F 3 = 3,7   N

F 4 = 2,5   N

F 5 = 1,2   N

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