Enunciado

Duas cordas estão conectadas a um cabo de aço que segura um peso suspenso, como indicado

na Figura 5.59. a) Desenhe um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre

o nó que liga as duas cordas ao cabo de aço. Com base no diagrama de força, qual das duas cordas terá a maior tensão? b) Se a tensão máxima que cada corda pode sustentar sem se romper é de 5000   N , determine o valor máximo do peso pendente que essas cordas podem suportar com segurança. Ignore o peso das cordas e do cabo de aço.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte figura que representa duas cordas que estão conectadas a um cabo de aço que segura um peso suspenso.

Queremos desenhar o diagrama de corpo livre, ou seja, temos que analisar todas as forças em todas as direções do corpo:

- O peso está suspenso, portanto não temos uma força normal, N , agindo sobre ele.

- Em cada corda existe uma tração, que vamos denominal-as como T 1 e T 2 .

- O bloco possui uma massa, logo temos a força peso para baixo.

Em seguida o enunciado também nos pede para determinar o valor máximo do peso pendente que essas cordas podem suportar com segurança.

Para isso, a questão nos dá como dado que a tensão máxima que cada corda pode sustentar sem se romper é de 5000   N .

Passo 2

  1. Desenhando as forças que atuam sobre o bloco temos:
  2. Passo 3

  3. Agora vamos achar o valor máximo do peso pendente. T 1 é mais vertical, então suporta mais peso e é maior. Então, vamos aplicar a segunda lei de Newton para verificar isso:

∑ F x = m a x

Onde ∑ F x são todas as forças em x , m é a massa e a é a aceleração.

Lembrando que a aceleração no eixo x é zero, pois o bloco não está se movimento ao longo dele. Aplicando a Lei ao nosso sistema:

T 2 cos ⁡ 40 ° - T 1 cos ⁡ 60 ° = 0

Relacionando as T 1 e T 2 , ficamos com,

T 1 T 2 = cos ⁡ 40 ° cos ⁡ 60 ° = 1,532

O problema disse que a tensão máxima suportada é de 5000   N . Então T 1 é maior:

T 1 = 5000 N

Então:

T 2 = 5000 1,532 = 3263,5 N

Resposta

  1. T 2 = 3263,5 N
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