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Corrente de deslocamento não uniforme. A Fig. 32-29 mostra uma região circular de raio R = 3,00   c m na qual existe uma corrente de deslocamento uniforme i d dirigida para fora do papel. O módulo da corrente de deslocamento é dado por i d = 3,00   A r R . Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente de deslocamento (a) a 2,00   c m do centro da região; (b) a 5,00   c m do centro da região.

Passo 1

A questão forneceu uma corrente de deslocamento não uniforme i d que atravessa uma região circular de raio R = 3,00   c m . Assim, pela lei de Ampere com correção de Maxwell:

∮ B → ⋅ d s → = μ 0 i + μ 0 ε 0 d Φ E d t = μ 0   ( i + i d )

Note que no fundo a corrente de deslocamento está associada a uma variação do campo elétrico:

i d = ε 0 d Φ E d t

Usando essa interpretação, podemos usar a corrente de deslocamento como se ela fosse uma corrente real na lei de Ampere. Neste caso, a corrente real é nula, de modo que

∮ B → ⋅ d s → = μ 0 i d

Para achar B vamos considerar uma curva amperiana de raio r . Assim,

∮ B → ⋅ d s → = B ⋅ 2 π r

Passo 2

No item (a), temos que r < R , de modo que devemos usar

i d = 3,00   A r R

Portanto,

B ⋅ 2 π r = μ 0 3,00   A r R ⇒ B = μ 0 3,00   A 2 π R

Usando R = 3,00 ⋅ 10 - 2   m , obtemos

B = 2 0,0 ⋅ 10 - 6   T

Passo 3

No item (b), r > R , a corrente que fura a amperiana será dada por

i d = 3,00   A R R = 3,00   A

Assim,

B ⋅ 2 π r = μ 0   3,00   A ⇒ B = μ 0   3,00   A 2 π r

Usando r = 5,00 ⋅ 10 - 2   m :

B = 12,0 ⋅ 10 - 6   T

Resposta

B = 2 0 ⋅ 10 - 6   T

B = 1 2 , 0 ⋅ 10 - 6   T

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