Enunciado

A corrente no processo de carga de um capacitor é dada pela Equação (26.13). (a)A potência instantânea fornecida pela bateria é igual a ε i . Integre essa expressão para calcular a energia total fornecida pela bateria. (b)A potência total dissipada no resistor é igual a i 2 R . Integre essa expressão para calcular a energia total dissipada no resistor. (c)Calcule a energia final armazenada no capactiro e mostre que ela é igual à energia total fornecida pela bateria menos a energia dissipada no resistor, obtidas nos itens (a) e (b). (d)Que fração da energia fornecida pela bateria é armazenada no capacitor? Como essa fração depende de R ?

Passo 1

Para os itens (a) e (b) vamos evaluar as integrais como especificado nesse problema. A corrente como função do tempo é dada pela eq. (26.13):

A energia armazenada no capacitor é dada por:

Passo 2

Então vamo lá né! Para o item (a), temos que:

A energia total da bateria é:

(b) Temos:

A energia total dissipada no resistor é:

Passo 3

A carga final no capacitor é dada por:

A energia armazenada é:

A energia final armazenada no capacitor é:

E subtraímos isso pela energia dissipada no resistor.

Para o item (d), temos que 1 2 da energia dada pela bateria é armazenada no capacitor. Essa fração é independente do R . A outra 1 2 da energia dada pela bateria é dissipada no resistor. Quando R é pequeno, a corrente inicalmente é alta mas morre rapidamente. Quando R é alta, a corrente é menor mas dura mais.

Resposta

a ) C ε 2

b ) 1 2 C ε 2

c )   e   d )   n o   p a s s o   3

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