Enunciado

Uma criança com 140   N de peso está sentada no alto de um escorrega que faz um ângulo de 25 ° com a horizontal. A criança se mantém no mesmo lugar segurando os lados do escorrega. Quando solta as mãos, adquire uma aceleração constante de 0,86   m / s 2 (dirigida para baixo, naturalmente). Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorrega? (b) Que valores máximo e mínimo do coeficiente de atrito estático entre a criança e o escorrega são compatíveis com as informações do enunciado?

Passo 1

Vamos iniciar fazendo o DCL da criança enquanto ela desce o escorregador:

A partir da ilustração acima, podemos visualizar melhor como as forças estão agindo sobre a criança e podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada eixo:

e i x o   x :       P sin ⁡ θ - f k = m a       e q . 1

e i x o   y :       N - P cos ⁡ θ = 0       e q . 2

Lembrando que:

f k = μ k N       e q . 3

Passo 2

Isolando f k na e q . 1 :

f k = P sin ⁡ θ - m a

E igualando a equação acima com a e q . 3 :

μ k N = m g sin ⁡ θ - m a

Sabendo, pela e q . 2 que a normal é igual a componente do peso perpendicular ao escorregado, então:

μ k m g cos ⁡ θ = m g sin ⁡ θ - m a

Isolando μ k e substituindo os valores conhecidos:

μ k = 9,8 sin ⁡ 25 ° - 0,86 9,8 cos ⁡ 25 ° = 0,37

Passo 3

Para determinar o coeficiente de atrito estático, devemos perceber que a componente paralela a superfície do escorregador foi suficiente para vencer o atrito estático, pois nenhuma outra força externa ocorreu sobre ela para tirá-la do repouso. Portanto:

m g sin ⁡ θ > f s m á x

Como:

f s m á x = μ s N

E a normal permanece em equilíbrio com a componente perpendicular a superfície do peso, então:

m g sin ⁡ θ > μ s   m g cos ⁡ θ

Assim:

tan ⁡ 25 ° > μ s

μ s < 0,47

Passo 4

Devemos perceber também que o coeficiente de atrito estático é sempre maior do que o coeficiente de atrito cinético, tendo em vista que, caso isso fosse falso, após superado o valor da força de atrito estático máximo, a criança não escorregaria. Por isso:

μ s > μ k

Assim:

0,47 > μ s > 0,37

Resposta

  1. μ k = 0,37 ;
  2. 0,47 > μ s > 0,37 .
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