Enunciado

a. Um cubo de 50   g de gelo pode deslizar sem atrito para cima e para baixo de uma rampa de 30 ° . O cubo de gelo é empurrado contra uma mola fixa na base da rampa, comprimindo-a em 10   c m . A constante elástica da mola vale 25   N / m . Quando o cubo for liberado, que distância ele percorrerá para cima antes de inverter o sentido de movimento?

b. O cubo de gelo é substituído por um cubo de plástico de 50   g , cujo coeficiente de atrito cinético é de 0,20 . Que distância o cubo plástico subirá deslizando sobre a rampa?

Passo 1

Desenhando o esquema do enunciado nós temos:

Modelando esse sistema nós teremos no começo somente a energia potencial elástica da mola e toda essa energia é transferida em energia potencial gravitacional pois a energia cinética é nula quando o bloco atinge o ponto quando ele troca o sentido do movimento, então:

1 2 k Δ x 2 = m g y

y = k Δ x 2 2 m g = 25 ⋅ 10 × 10 - 2 2 2 ⋅ 50 × 10 - 3 ⋅ 9.81 = 0.255   m = 25.5   c m

Passo 2

Agora para um bloco de mesmo peso porém com atrito nós teremos:

Agora temos que considerar o trabalho da força de atrito no final do deslocamento o que nos dá:

1 2 k Δ x 2 = m g y + F a t s

Onde por relação trigonométrica no triângulo retângulo y s = s e n   30 → s = y s e n   30 e F a t = μ N = μ m g cos ⁡ θ

Portanto:

1 2 k Δ x 2 = m g y + μ c m g c o s   30 y s e n   30

y = k Δ x 2 2 m g 1 + μ c c o t g   θ

Aplicando os valores temos:

y = 25 ⋅ 10 × 10 - 2 2 2 ⋅ 50 × 10 - 3 ⋅ 9.81 1 + 0.2   c o t g   30 = 0.189   m

Portanto s = 0.189 s e n   30 = 0.37 9   m = 37 . 9   c m e como ele quer o quanto que o cubo sobe a rampa então ele quer s .

Resposta

a )   y = 25.5   c m

b )   s = 37.9   c m

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