Enunciado

38. || A mola da FIGURA P10.38a é comprimida em Δ x . Ela lança o bloco com rapidez v 0 ao longo de uma superfície livre de atrito. As duas molas da FIGURA P10.38b são idênticas à mola da Figura P10.38a. Elas estão comprimidas no mesmo valor Δ x     e são usadas para lançar o mesmo bloco. Qual será, agora, o módulo da velocidade do bloco?

Passo 1

Um esquema é:

Passo 2

Podemos usar o principio de conservação de energia e já levar em conta o Δ x :  

E m a n t e s = E m ( d e p o i s )

No caso ( a ) , teremos E p e (Energia potencial elástica) sendo convertida em E c (Energia cinética)

E P e = E c

k Δ x 2 2 = m v 0 2 2

Δ x 2 = m v 0 2 k

Já no caso ( b ) , teremos 2 molas idênticas então ficamos:

2 ⋅ E P e = E c

2 ⋅ k Δ x 2 2 = m v f 2 2

2 ⋅ k Δ x 2 = m v f 2

Δ x 2 = m v f 2 2 k

Fazendo a igualdade Δ x 2 = Δ x 2 , com o que calculamos antes, fica:

m v 0 2 k = m v f 2 2 k

v 0 2 = v f 2 2

2 v 0 2   = v f

2 ⋅ v 0   = v f

Essa será a relação de velocidade final do bloco com a velocidade inicial, veja que não acha-se um valor numérico, e sim uma expressão nessa questão.

Resposta

( a )

v f = 2 ⋅ v 0  

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