Enunciado

Um cubo de cobre mede 6,0   c m em cada lado. A face inferior é mantida presa por uma cola muito potente a uma superfície horizontal plana, enquanto uma força horizontal F é aplicada à face superior paralela a uma das arestas. (Consulte a Tabela 11.1 .) a) Mostre que a cola exerce uma força F sobre a face inferior que é igual, mas contrária à força na face superior. b) Quanto deve ser F para provocar uma deformação de 0,250   m m no cubo? c) Se a mesma experiência fosse conduzida com um cubo de chumbo do mesmo tamanho que o de cobre, qual seria a deformação causada pela mesma força calculada no item (b)?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos disse que a face inferior de um cubo de cobre está sendo mantida presa por uma cola, enquanto uma força horizontal F é aplicada à face superior do cubo.

Nós precisamos mostrar que a cola também exerce uma força F , de igual intensidade, mas contrária à da força na parte superior; calcular o valor dessa força para uma deformação de 0,25   m m e verificar o que acontece se esse cubo for de chumbo.

Pra calcular o valor dessa força, nós vamos usar a equação do módulo de cisalhamento na forma:

F = A S x h

Onde S é o módulo de cisalhamento, A é a área, x é o deslocamento e h é uma dimensão transversal. Então, vamos substituir os dados do enunciado na fórmula e analisar a nossa situação.

Vamos lá!

Passo 2

Pra entender porque a cola exerce uma força F sobre a face inferior que é igual, mas contrária à força na face superior, devemos nos atentar a questão do equilíbrio desse cubo.

Como as forças horizontais e verticais se equilibram, a cola exerce uma força contrária, logo são iguais. Simples né? Hehe, agora vamos para letra b.

Na letra b), vamos calcular quanto deve ser F para provocar uma deformação de 0,250   m m no cubo. Então, vamos usar a equação que vimos no passo anterior:

F =   A S x h

Basta agora só substituir os valores dados no enunciado. Assim, temos:

F =   0,060 2 ( 0,250 × 10 - 3 ) ( 4,4 × 10 10 ) 0,060

Lembrando que o valor do cisalhamento S é encontrado em tabelas, a altura h é 0,060 pois se trata de um cubo! Então, calculando, temos:

F =   6,6 × 10 5   N

Agora vamos prosseguir pois ainda falta uma letra.

Passo 3

Na letra c) nós devemos calcular o x utilizando a mesma força aplicada na situação da letra b) que nós também já calculamos, pra comparar o que acontece se esse cubo for de chumbo.

Então basta adaptarmos a expressão, isolando x :

x =   F h A S

Agora vamos só substituir valores:

x =   ( 6,6 × 10 5 ) ( 0,060 ) 0,060 2 ( 0,6 × 10 10 )

x = 1,8   m m

Observe que o S aqui muda para 0,6 × 10 10 pois estamos mudando o material do cubo! E repare que o descolamento x é menor quando usamos chumbo no material do cubo ao invés do cobre.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) Como as forças se equilibram, a cola exerce uma força contrária, logo são iguais.

b) F =   6,6 × 10 5   N

c) x = 1,8   m m

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