Enunciado

Em um dado ponto de um escaneamento cilíndrico horizontal, a velocididade da água é igual a 2,50m/s e a pressão manométrica é igual a 1,80 × 10 4   P a . Calculce a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem? Bora fazer essa questão juntos?

Temos um caso em que precisamos encontrar a pressão manométrica num segundo ponto do encanamento, em que o diâmetro é duas vezes maior que no ponto anterior, a situação é essa aqui:

Imagina que temos esse cano circular e no segundo ponto o diâmetro do tubo é o dobro do primeiro ponto, e os pontos estão na mesma altura.

y 1 = y 2

Pra gente calcular essa pressão vamos usar duas equações, a equação da continuidade e a equação de bernoulli, beleza?

A relação das áreas vai ajudar a gente na hora de analisar a equação da continuidade e a relação das alturas na equação de bernoulli, então vamos nessa.

Passo 2

Aplicando a equação da continuidade temos o seguinte, a vazão nos dois pontos é a mesma.

Q 1 = Q 2

v 1 A 1 = v 2 A 2

E aqui vai entrar o lance do diâmetro, se liga aí temos que cada área circular é dada por:

A 1 = π d 2 4

A 2 = π 2 d 2 4 = π d 2

Sendo assim a relação das velocidades fica:

v 1 π d 2 4 = v 2 π d 2

E cortando os semelhantes:

v 1 4 = v 2

E se liga aí, nós temos essa velocidade inicial:

v 1 = 2,5 m / s

Logo:

v 2 = 2,5 4 m / s

Com essa velocidade poderemos aplicar a equação de Bernoulli.

Passo 3

Assim, podemos aplicar a equação de bernoulli nos pontos:

p 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ v 2 2

Logo, a pressão manométrica no ponto 2 é de

p 2 = p 1 + 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2

p 2 = 1,80 × 10 4   P a + 1 2 1000 k g m 3 2,50 m s 2 - 2,5 4 m s 2

p 2 = 2,093 × 10 4 P a  

A pressão do manômetro é mais alta no segundo ponto, porque a velocidade da água é menor lá.

Resposta

p 2 = 2,093 × 10 4 P a  

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