Lista de Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

Ver Teoria

Observe o escoamento abaixo. Onde a velocidade deve ser maior, em (1) ou em (2)? Por quê?

Ver solução completa

Podemos afirmar que, na figura abaixo, temos linhas de corrente? Por quê?

Ver solução completa

Considere as afirmativas:

  1. Linhas de corrente determinam a direção, módulo e sentido do vetor velocidade em um ponto de um escoamento
  2. Linhas de corrente determinam a direção e o sentido do vetor velocidade em um ponto de um escoamento
  3. Linhas de corrente determinam apenas a direção do vetor velocidade em um ponto de um escoamento
  4. Quanto mais afastadas estiverem as linhas de corrente, maior é a velocidade de um escoamento
  5. Linhas de corrente não se cruzam

Quais delas são verdadeiras?

Ver solução completa

A área de entrada do tubo inferior do reservatório indicado na figura a seguir vale 0,75   m 2 . A água entra neste tubo com uma velocidade de 0,40   m/s . No gerador, instalado a uma profundidade de 183   m abaixo do nível de entrada deste tubo, a área da seção reta é igual a 0,032   m 2 e a água escoa com uma velocidade de 9,4   m/s nesta saída. Calcule a diferença de pressão em N / m 2 entre a entrada e a saída. ρ H 2 O = 10 3   kg / m 3

g = 10   m / s 2

Ver solução completa

O abastecimento de água de um prédio é feito por uma tubulação, conforme o esquema a figura abaixo. Após passar por canos de seção reta A 1 e A 2 , a água segue por um cano de seção reta A 3 até sair( ponto 4) para a caixa d’água localizada no alto do edifício. Entre as posições 1 e 2 na tubulação é colocado um manômetro que mede a diferença de pressão ∆ p 12 = p 1 - p 2 . A altura do prédio é H e o volume da caixa d’água é V 0 .

  1. Encontre a velocidade v 1 , no ponto 1 do encanamento.
  2. Determine a vazão no tubo e o tempo necessário pra encher a caixa d’água.
  3. Determine a velocidade v 4 , com que a água sai pela extremidade do tubo no alto do edifício.
  4. Determine a pressão manométrica no ponto 1( p m 1 = p 1 - p a t m ) , que foi necessária para fornecer a vazão calculada.

Ver solução completa

Suponha que um vento com velocidade v sopre sobre o telhado de uma casa, de seção reta com área A . Qual o peso mínimo do telhado para evitar que este se solte? Suponha conhecida a densidade ρ do ar.

  1. ρ v 2 A
  2. ρ v 2 A / 2
  3. 2 ρ v 2 A
  4. ρ v 2 A / 3  
  5. 2 ρ v 2 A / 3

Ver solução completa

Um riacho de efluentes industriais líquidos ( ρ = 0,90 × 10 3   k g / m 3 ) de largura l = 0,80   m e profundidade H = 0,10   m corre a céu aberto.

O riacho passa a ser canalizado em uma tubulação com seção reta circular de diâmetro D = 8,0   c m , que corre ao longo da horizontal de modo que o seu eixo central está a H ' abaixo do nível médio do rio.

Finalmente, o líquido é lançado num jato horizontal para a atmosfera.

Observa-se que a velocidade do riacho, v = 0,50   m / s , é aproximadamente horizontal e uniforme ao longo de toda seção reta. Considere os fluxos sempre laminares e uniformes. Considere H ≪ H ' e D ≪ H ' .

Dado: P a t m = 1 . 10 5 P a

  1. Calcule a vazão do riacho.
  2. Calcule a velocidade v ' do líquido dentro da tubulação horizontal.
  3. Calcule a pressão num ponto qualquer dentro da tubulação.
  4. Calcule a profundidade H ' da tubulação.

Ver solução completa

Um fluido incompressível escoa suavemente pela tubulação mostrada na figura.

Assinale as relações corretas para as pressões e as velocidades do fluido nos pontos 1 , 2 , 3 e 4 indicados na figura:

  1. p 1 > p 2 > p 3 > p 4 e v 1 > v 2 > v 3 > v 4
  2. p 1 = p 2 < p 3 = p 4 e v 1 > v 2 = v 3 > v 4
  3. p 1 > p 2 > p 3 > p 4 e v 1 < v 2 < v 3 < v 4
  4. p 1 < p 2 < p 3 < p 4 e v 1 > v 2 = v 3 > v 4

Ver solução completa

Água escoa suavemente pela tubulação cilíndrica da figura ao lado, preenchendo-a completamente. As secções 2 e 3 têm o mesmo diâmetro.

Na mesma tubulação, como se relacionam as pressões em cada região?

  1. P 1 = P 2 = P 3 = P 4
  2. P 1 > P 2 = P 3 > P 4
  3. P 1 < P 2 = P 3 < P 4
  4. P 1 > P 2 > P 3 > P 4
  5. P 4 > P 3 > P 2 > P 1

Ver solução completa

II. Uma seringa contém um medicamento com a mesma densidade da água. A área de seção transversal do corpo da seringa é 0,250   c m 2 e a da agulha é 4,00   x   10 - 2   m m 2 .Na ausência de uma força no êmbolo, a pressão em qualquer lugar é de 1,00   a t m . Uma força F   de magnitude 2,00 N atua no êmbolo, fazendo com que o medicamentoesguiche horizontalmente da agulha.

c) Determine a velocidade do medicamento ao sair da ponta da agulha.Bernoulli ( y 1 = y 2 = 0 ).

d) Determine o tempo necessário para dispensar 1,0 cm3 do medicamento.

Dados:

1 a t m = 10 3 P a

Ver solução completa

II. Um cano no porão de uma casa, com um diâmetro de 2,50   c m , transporta água auma velocidade de 0,90   m / s e pressão de 170   k P a . O cano se estreita para 1,20   c m esobe para o segundo piso, 7,60   m acima do porão. Encontre a velocidade e a pressão da água no cano do segundo piso.

ρ á g u a = 10 3 k g / m 3

Ver solução completa

A água sai de uma torneira aberta de forma a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a água flui em direção ao ralo, como indica a figura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém circular no decorrer do fluxo, com raio r 0 e velocidade da água v 0 imediatamente após sair da torneira, e considerando a água um fluido incompressível sem viscosidade (considere a aceleração da gravidade g conhecida), estime:

  1. A velocidade do fluido v ( h ) , em função da diferença de altura h a partir da torneira.
  2. O raio de seção transversal do feixe, r ( v ) em função do módulo de velocidade v → nesta seção do fluido.
  3. O raio de uma seção transversal de um feixe, r ( h ) , agora em função da diferença de altura h a partir da torneira.

Ver solução completa

Um fluido incompressível escoa suavemente pela tubulação mostrada na figura.

Assinale as relações corretas para as pressões e as velocidades do fluido nos pontos 1 , 2 , 3 e 4 indicados na figura:

  1. p 1 > p 2 > p 3 > p 4 e v 1 > v 2 > v 3 > v 4
  2. p 1 = p 2 < p 3 = p 4 e v 1 > v 2 = v 3 > v 4
  3. p 1 > p 2 > p 3 > p 4 e v 1 < v 2 < v 3 < v 4
  4. p 1 < p 2 < p 3 < p 4 e v 1 > v 2 = v 3 > v 4

Ver solução completa

Um fluido incompressível de densidade ρ escoa com velocidade v 1 por uma tubulação horizontal cilíndrica de raio inicial r 1 . A tubulação tem um estrangulamento, passando a ter raio r 2 < r 1 , sendo r 1 / r 2 = γ . A tubulação é estreita o suficiente para que possamos desprezar diferenças de altura entre as linhas de corrente. Se a diferença de pressão entre os trechos 1 e 2 é ∆ p = p 1 - p 2 > 0 ,qual o valor de v 1 ?

  1. √ 2 ∆ p / [ ρ γ 4 - 1 ]  
  2. √ 2 ∆ p / [ ρ γ 2 - 1 ]  
  3. √ 2 γ 4 - 1 ∆ p / ρ  
  4. √ 2 ∆ p / ρ γ - 1  
  5. √ 2 γ 2 - 1 ∆ p / ρ

Ver solução completa

A figura abaixo mostra as linhas de corrente de escoamento em regime estacionário de um fluido incompressível através de uma tubulação cilíndrica de seção reta de área constante.

Baseado na figura, considere as seguintes afirmações:

I - Uma vez que as linhas de corrente estão mais concentradas na região central do tubo, a pressão deve ser mínima próxima à superfície lateral da tubulação.

I I -As linhas de corrente na figura representam o escoamento estacionário de um fluido com viscosidade desprezível.

I I I -A velocidade de escoamento do fluido é maior para as camadas mais próximas ao eixo do cilindro do que para as mais próximas à superfície lateral da tubulação.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. Somente I .
  2. Somente I I .
  3. Somente I I I .
  4. Somente I e I I .
  5. Somente I   e I I I .
  6. Somente I I e I I I
  7. Todas são verdadeiras

Ver solução completa

Considere as seguintes afirmações:

  1. Quando um cano sofre redução em seu diâmetro, a velocidade e a pressão do fluido incompressível em seu interior aumenta, pois o fluido carrega mais momento linear.
  2. O jato d’água que vai de uma torneira fica mais estreito a medida em que avança.
  3. A expressão p + ρ v 2 2 + ρ g z pode não ser constante ao longo de uma linha de corrente de um fluido compressível, pois depende da conservação das energias cinéticas e gravitacional.

São verdadeiras:

  1. Apenas a I
  2. Apenas a I I
  3. Apenas a I I I
  4. Apenas a I e a I I
  5. Apenas a I e a I I I
  6. Apenas a I I e a I I I
  7. Todas
  8. Nenhuma

Ver solução completa

Um confeiteiro tem na sua gaveta duas seringas para inserir recheio de mel em um bolinho. Ambas têm o mesmo comprimento, mas uma delas tem diâmetro interno d 1 = 5   m m e a outra tem diâmetro d 2 = 2,5   m m . Podemos afirmar que:

  1. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 2 , ele vai precisar fazer 16 vezes mais pressão para obter a mesma vazão.
  2. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 1 , ele vai precisar fazer 8 vezes menos pressão para obter a mesma vazão.
  3. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 2 , ele vai precisar fazer 4 vezes mais pressão para obter a mesma vazão.
  4. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 2 , ele vai precisar fazer 2 vezes mais pressão para obter a mesma vazão.
  5. Não importa o diâmetro; a vazão em ambas será a mesma quando submetidas à mesma pressão.

Ver solução completa

A figura abaixo mostra as linhas de corrente de um escoamento em regime estacionário de um fluido através da tubulação cilíndrica de seção reta de área constante.

Baseado na figura, considere as seguintes afirmações:

I - Uma vez que as linhas de corrente estão mais concentradas na região central do cilindro, a pressão deve ser mínima próxima a região lateral da tubulação.

I I -A equação de Bernoulli é válida entre quaisquer dois pontos da tubulação.

I I I -A velocidade de escoamento do fluido é maior para as camadas do fluido mais próximas do eixo central do cilindro do que para as mais próximas à superfície lateral da tubulação.

São verdadeiras as afirmativas:

  1. Somente I .
  2. Somente I I .
  3. Somente I I I .
  4. Somente I   e   I I .
  5. Somente I I   e   I I I .
  6. Todas são verdadeiras.

Ver solução completa

Qual das seguintes afirmações é falsa quanto à derivação ou uso da equação de Bernoulli?

A) O fluido não deve ser viscoso.

B) Assumimos que o fluxo é estacionário.

C) O fluido deve ser incompressível.

D) O teorema trabalho-energia é usado para derivar a equação de Bernoulli.

E) As distâncias verticais são sempre medidas em relação ao ponto mais baixo do fluido.

Ver solução completa

Um tanque cilíndrico pressurizado, com 5,0 m de diâmetro, contém água que emerge do tubo no ponto C, com uma velocidade de 38 m/s. O ponto A está localizado a 10 m acima do ponto B e o ponto C a 3 m acima do ponto B. A área do tubo no ponto B é de 0,09 m 2 e o tubo se estreita para uma área de 0,01 m 2 no ponto C. Suponha que a água é um fluido ideal com fluxo laminar. Na Figura ao lado, a pressão manométrica no ponto B, em kPa, é mais próxima:

A) 740

B) 710

C) 770

D) 800

E) 820

Ver solução completa

Um fluido incompressível escoa de forma estacionária no interior de uma tubulação horizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão é p 1 e o módulo da velocidade do fluido é v 1 . Em um outro ponto mais adiante na tubulação, a pressão é p 2 e o módulo da velocidade é 2 v 1 . O que pode ser concluído em relação a p 1 e p 2 ?

(a) p 1 = 4 p 2

(b) p 1 = 3 p 2

(c) p 1 = 2 p 2

(d) p 1 = p 2 / 2

(e) p 1 = p 2

(f) Apenas que p 1 > p 2 .

(g) Apenas que p 1 < p 2 .

Ver solução completa

Uma grande caixa d’água, aberta na parte de cima, tem um pequeno furo no fundo. Quando o nível da água está a 20 m acima do fundo da caixa, a velocidade da água que sai pelo furo é:

a) 2,5 m/s;

b) 20 m/s;

c) 40 m/s;

d) não pode ser calculada, a menos que seja fornecida a área do buraco;

e) não pode ser calculada, a menos que sejam fornecidas as áreas do buraco e do tanque;

Ver solução completa

Suponha que um vento com velocidade v sopre sobre o telhado de uma casa, de seção reta com área A . Qual o peso mínimo do telhado para evitar que este se solte? Suponha conhecida a densidade ρ do ar.

  1. ρ v 2 A
  2. ρ v 2 A / 2
  3. 2 ρ v 2 A
  4. ρ v 2 A / 3  
  5. 2 ρ v 2 A / 3

Ver solução completa

Considere um sistema formado por um reservatório de água com área A 1 e altura H . O reservatório está conectado na parte inferior com uma tubulação cuja seção transversal tem área A 2   ≪   A 1 . A uma distância z   da base do reservatório, a tubulação faz uma curva de 90 graus mantendo a seção transversal com a mesma área A 2 e ficando paralela ao solo. Em seguida, a tubulação se conecta com uma outra de área A 3 < A 2 , cuja extremidade está aberta permitindo que a água saia com velocidade v 3 para o meio externo. Considere que a velocidade com que a superfície do líquido no reservatório desce seja muito menor do que as outras envolvidas no processo. Suponha conhecidas a densidade da água ρ , a aceleração da gravidade   g e a pressão atmosférica p 0 .

  1. Determine a velocidade v 2 no trecho horizontal de área A 2 em termos de A 3 ,   A 2 ,   g ,   H   e   z .
  2. Determine a pressão no trecho horizontal da canalização de área A 2 .

Ver solução completa

Um avião requer uma diferença de pressão entre a superfície superior e inferior de sua asa

(sustentação) igual a 980 N / m 2 . Suponha que o ar escoe de forma laminar (sem turbulência) sob a superfície inferior, com velocidade de 90 m / s . Considerando as faces da asa no mesmo nível e a densidade do ar sendo 1,3 k g / m ³ , determine a velocidade do ar na superfície   superior da asa, para a sustentação desejada.

  1. 98,0m/s
  2. 76,0   m / s
  3. 89,0 m / s
  4. 118,0 m / s
  5. 54,0 m / s

Ver solução completa

​Água flui da esquerda para a direita através do tubo horizontal mostrado na figura a seguir. No ponto A , a área da seção reta vale 4,00   c m 2 e a velocidade da água é V A   = 6,00   m / s . No ponto B a área vale 10,0   c m 2 . Nos tubos verticais que estão em contato com o horizontal a água está em repouso e em contato com a atmosfera nas suas extremidades superiores. A altura da coluna vertical de água no interior do tubo do lado direito é de 200   c m   enquanto a do lado esquerdo, H , será determinada a seguir. Considere que a densidade da água vale ρ a = 1.000   k g / m 3 . Considere g = 10,0   m / s 2 .

( a ) Qual a velocidade da água no ponto B , em m / s ?

( A )   1,5 ;

( B )   2,4 ;

( C )   3,0 ;

( D )   4,8 ;  

( E )     6,0 .

( b ) A pressão no ponto A se relaciona com a no ponto C de acordo com

A P A = P C + ρ a . g . H ;

B P A = P C + ρ a   . g . H +   ρ a . V A 2 / 2   ;  

C   P A = P C + ρ a   . g . H -   ρ a . V A 2 / 2 ;

( D )   P A = P C - ρ a . g . H ;

E   P A = P C - ρ a . g . H   +   ρ a . V A 2 / 2   ;  

F   P A = P C - ρ a   . g . H -   ρ a . V A 2 / 2 .  

( c ) Quanto vale, em c m , a altura H ?

( A )   31 ;

( B )   49 ;  

( C )   80 ;  

( D )   231 ;  

( E )   249 ;

( F )   280 .

Ver solução completa

Um sistema de abastecimento de água ( ρ = 1,00 × 10 3   k g / m 3 ) consiste em um cano com diâmetro de entrada, de valor 100,0   m m igual ao diâmetro de saída. A diferença de pressão entre as extremidades de entrada e de saída é igual a 1,00   a t m 1,00 × 10 5   P a . Determine:

A diferença de altura entre as extremidades do cano ( g = 10,0   m / s 2 ) .

Ver solução completa

Um fluido incompressível passa com velocidade v I por uma tubulação cuja seção transversal possui área A I num dado ponto inicial ( I ) . Em um outro ponto ( X ) da tubulação, com uma altura H   =   0,40   m acima do ponto inicial, a velocidade do fluido é v X =   1,0   m / s e a pressão é exatamente igual àquela do ponto I . Tome g   =   10   m / s 2 . Considere as afirmações:

( i ) Como a pressão é a mesma nos dois pontos, então v X > v I para compensar a diferença de altura entre X e I .

( i i ) A área da seção transversal no ponto X é o triplo de A I .

( i i i ) A vazão na tubulação nos ponto X e I é a mesma.

Dentre as afirmações acima a(s) correta(s) é(são):

( a )   ( i )   e   ( i i )

( b )   ( i i )   e   ( i i i )

( c )   ( i )   e   ( i i i )

( d )   S o m e n t e   ( i i )

( e )   S o m e n t e   ( i i i )

( f ) Todas

Ver solução completa

A figura mostra um esquema de captação de água para uma usina hidrelétrica. Mais à direita, um detalhe da saída do tubo no gerador quando a água já passou pela turbina. Sabendo que a diferença de pressão ∆ p = p 1 - p 2 = 2,560   a t m , que d 1 / d 2 = 4 , A E = 2 A 1 = 0,3870   m 2 , D = 180 m e p E n t = 2,00   a t m determine (respostas com 3 algarismos significativos e em notação científica):

  1. A velocidade de escoamento v 1
  2. Considere agora que a altura do espelho de água do reservatório em relação a entrada do tubo seja constante ao longo de um dia. Determine o volume total escoado pela usina em 24 horas
  3. Determine a profundidade do tubo de entrada de água em relação a superfície de água no reservatório quando não há escoamento de água pela tubulação da turbina. Neste regime, a pressão na altura do tubo de entrada vale p E n t = 2,00   a t m

Ver solução completa

A área total das asas de um avião Airbus A380 é de aproximadamente 850   m 2 . O peso dessa aeronave é de 5,00 x 10 6   N , parcialmente carregada. Numa decolagem, no referencial do avião, as velocidades do ar acima e abaixo das asas diferem. Seja v 1 a maior e v 2 a menor entre essas duas velocidades. Suponha que v 1 v 2 2 = 17,0. A densidade do ar sobre a pista é 1,25   k g / m 3 . Calcule, em k m / h , a velocidade mínima do escoamento acima das asas para que o A380 decole nas condições descritas acima. Despreze a ação de ventos.

Ver solução completa

Em uma indústria química, álcool (Etanol) com densidade ρ e t a n o l   =   0,789   g / c m 3 , escoa em regime laminar por um tubo cuja geometria é mostrada na figura. O líquido manométrico é o mercúrio e a diferença de altura h   =   0,155 m determina a diferença de pressão entre os dois setores do escoamento.

a) Determine a diferença de pressão Δ p   =   p 1 -   p 2   em atmosferas.

b) Determine a vazão do etanol sabendo que 1 r 2 4 - 1 r 1 2 = 2 π 2

Ver solução completa

Um tubo cilíndrico fechado de raio R e comprimento H é preenchido por um fluido de densidade ρ e colocado na vertical, conforme a figura ao lado. Um pequeno furo de raio r na extremidade inferior do tubo é tampado por uma rolha. A pressão atmosférica é p 0 e a aceleração da gravidade é g .

(a) Determine a força que o líquido exerce sobre a rolha.

(b) Determine a velocidade v com a qual o fluido escoa pelo furo em função da altura h do líquido.

( c ) Determine a altura h m i n   em que o fluido para de escoar.

Ver solução completa

A figura ao lado mostra uma grande represa de água doce que tem uma profundidade D   =   15   m . Um cano horizontal de 2,0   c m de diâmetro é inserido a uma profundidade d   =   10   m , como ilustrado ao lado. Uma rolha fecha a abertura do cano.

( a ) Determine o módulo da força de atrito entre a rolha e a parede do cano.

b Quando a rolha é retirada, qual é o volume de água que sai do cano em 2 minutos? Use a equação de Bernoulli para obter esta resposta.

Ver solução completa

Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a figura.

Considerando que existe um fluxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na figura, é dada por:

  1. v c = 2 P A - P B ρ - 2 g z A - z B
  2. v c = 2 g z A - z B
  3. v c = 2 P A - P B ρ + 2 g z A - z B
  4. v c = 2 P B - P C ρ - 2 g z A - z B
  5. v c = 2 P B - P C ρ - 2 g z A - z B

Ver solução completa

De uma barragem parte uma canalização de diâmetro interno d 1 = 25,0   c m , com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para d 2 = 10,0   c m . Do tubo de diâmetro d 2 , a água passa para a atmosfera sob a forma de um jato. A vazão foi medida, encontrando-se 100 L/s. Considerando o escoamento ideal, calcule:

a) a pressão manométrica na parte inicial do tubo de diâmetro d 1 .

b) a altura H de água na barragem.

c) a densidade de energia cinética transportada pelo jato e a potência do jato (energia por unidade de tempo).

Ver solução completa

Em um grande reservatório de água, a entrada da tubulação (veja na figura) tem uma seção reta de 0,600 m 2 e a velocidade da água é 0,400   m / s . A água desce gradualmente pelo tubo e na saída, a uma profundidade D   =   160   m abaixo da entrada, a seção reta é 20 vezes menor.

(a) Calcule a velocidade da água na saída.

(b) Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída

Ver solução completa

A seção reta de um tubo horizontal sofre um alargamento. Se um fluido estiver escoando no sentido da seção mais estreita para a seção mais larga, o que acontecerá com: (I) a velocidade do fluido; (II) a pressão; (III) a vazão do fluido logo após a passagem pelo alargamento?

a) (I) diminui, (II) diminui, (III) aumenta

b) (I) aumenta, (II) aumenta, (III) diminui

c) (I) diminui, (II) diminui, (III) não muda

d) (I) aumenta, (II) não muda, (III) diminui

e) (I) aumenta, (II) diminui, (III) aumenta

f) (I) aumenta, (II) não muda, (III) aumenta

g) (I) diminui, (II) aumenta, (III) não muda

h) (I) não muda, (II) não muda, (III) não muda

Ver solução completa

Um fluido incompressível com densidade ρ escoa por uma tubulação horizontal e sai para o ar livre (a pressão atmosférica patm), com velocidade v1, após passar por um estrangulamento, no qual o diâmetro da tubulação diminui de d2 para d1. A pressão manométrica p2 - patm na tubulação, antes do estrangulamento, é dada por:

a) ρ v 1 2 2 1 - d 1 d 2 2

b) ρ v 1 2 2 1 - d 2 d 1 2

c) ρ v 1 2 2 1 - d 2 d 1 4

d) ρ v 1 2 2 d 1 d 2 4 - 1

e) ρ v 1 2 2 d 1 d 2 2 - 1

f) ρ v 1 2 2 1 - d 1 d 2 4

Ver solução completa

Um fluido ideal de densidade ρ   =   2 ×   10 3   k g / m 3