Enunciado

Deduza a equação diferencial de um circuito LC (Eq. 35-10), usando a lei das malhas

Passo 1

Eae galera!! Tudo bom? Vem comigo para mais um exercício. Vamos por partes,

  • Quando a regra das malhas é aplicada a uma malha com apenas dois dispositivos, a conclusão é que a diferença de potencial deve ser a mesma, em valor absoluto, nos dois dispositivos.
  • Vamos supor que o capacitor tem uma carga q e que a diferença de potencial entre os terminais (que vamos considerar positiva nesta discussão) é V = q/C.
  • Vamos supor também que, neste momento, a corrente no indutor é tal que a carga do capacitor está aumentando (ou seja,   i   =   + d q / d t ).
  • Nesse caso, de acordo com a Eq. 33-10,
  • V   =   - L d i d t

    e interpretamos o fato de que − d i / d t > 0 .

  • Ou seja, d d t d q d t = d 2 q d t 2 < 0 , representa uma “desaceleração” do processo de carga do capacitor (já que a carga está se aproximando do valor máximo).
  • Desta forma, podemos verificar que os sinais da Eq. 35-10 (segundo a qual q C = - L d 2 q d t 2 ) estão corretos.

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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