Enunciado

Uma demonstração típica de sala de aula envolve soltar filtros de café em forma de cesta e medir o tempo que levam para cair por certa distância. Um professor solta um único filtro de café em forme de cesta de uma altura h acima do chão, e registra o tempo de queda como Δ t . Qual distância seria percorrida, no mesmo intervalo, por um conjunto de n filtros idênticos empilhados? Considere os filtros como sendo leves o suficiente para atingir suas velocidades terminais instantaneamente. Suponha uma força de arrasto que varie com o quadrado da rapidez, e assuma que os filtros são soltos com o lado aberto para cima.

Passo 1

O ponto essencial dessa questão é o seguinte: quando você empilha os filtros (um encaixado no outro), você aumenta o peso total do objeto que cai, mas não muda a força de arrasto, porque a área de contato do objeto com o ar continua praticamente igual.

Quando o sistema atinge rapidez terminal nós sabemos que todas as forças verticais estão em equilíbrio:

∑ F y = 0

P n - F a r r = 0

n ( m g ) - A v 2 = 0

Onde A é uma constante qualquer. Como queremos calcular a distância percorrida em certo intervalo de tempo, vamos isolar a rapidez terminal v :

v = n m g A

Passo 2

Quando n = 1 , sabemos que o filtro percorre uma distância h em um tempo Δ t , então:

v 1 = h Δ t

h = m g A Δ t

E para n filtros, a distância d percorrida é:

v n = d Δ t

d = n m g A Δ t

d = n h

Ou seja, a distância percorrida por um conjunto de filtros é maior do que a percorrida por um único.

Resposta

Um conjunto de n filtros percorreria d = n h no mesmo intervalo de tempo.

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