Enunciado

O detector de neutrinos Super-Kamiokande no Japão é um grande cilindro transparente cheio de água ultra-pura. A altura do cilindro é 41,4   m e o diâmetro é 39,3   m . Calcule a massa da água no cilindro. Isso se enquadra na afirmação encontrada no site oficial do Super-K dizendo que o detector usa 50   000 toneladas de água?

Passo 1

Oi! O Enunciado pede para que a gente encontre a massa de água no cilindro.

Para isso, ideia é que a gente pode achar o volume do cilindro, ou seja, o volume de água. E com essa informação achar a massa de água.

Se o diâmetro do cilindro é 39,3   m , o raio será a metade disso:

r = 39,3 2

E então podemos calcular o volume do cilindro usando a fórmula:

V = A b h

Como se trata de um cilindro, a área da base ( A b ) é igual a área de um círculo de raio r :

A b = π r 2

Encaixando isso no cálculo do volume do Cilindro, ficamos com:

V = ( π r 2 ) ( h )

Que nos dá:

V = π 39,3 2 2 41,4 ≅ 50220   m 3

Passo 2

Show, agora que já temos o volume, vamos atrás do que o enunciado realmente pediu, que foi a massa de água.

Pra isso vamos lembrar que a densidade da água é ρ = 10 3 k g / m 3 , e ela é calculada como:

ρ = m V

Como queremos a massa, a gente isola ela assim ó:

m = ρ V

m = 10 3 50220 = 5,02   .   10 7   k g

Para comparar isso com o que está no site, precisamos passar esse valor para toneladas. Temos que

1   k g = 10 - 3   t o n e l a d a s

Então para achar nossa massa em toneladas, vamos multiplicar ela por 10 - 3 :

m = 5,02   .   10 7   .   10 - 3 = 5   .   10 4 = 50   200   t o n e l a d a s

Vemos aí que a afirmação do site é verdadeira, porque a massa ficou bem próxima de 50   000   toneladas.

Obs.: Ficamos diferente do gabarito, mas nosso desenvolvimento está certinho, tá? Deve ser um errinho no livro mesmo 😉

Resposta

A massa de água no cilindro é m = 5,02   .   10 7   k g .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Estime o número de grãos de areia na praia de Copacabana (ou de outra que você conheça melhor). b) Estime o número de átomos num grão de areia. Compare as duas estimativas.
Analisando uma amostra de rocha, verifica-se que ela contém 1,58 mg de U 238 e 0,342 mg de P b 206 , que é o produto final estável da desintegração do U 238 . Admitindo que todo o P b 206 encontrado p
Em seu tratado “Cálculos com Areia”, Arquimedes inventou uma notação para exprimir números muito grandes e usou-a para estimar o número de grãos de areia que caberiam no “Universo” da sua época, cujo
Estima-se que a densidade média de matéria no Universo corresponde a da ordem d 3 átomos de hidrogênio por m 3 . a) Estime a massa total contida dentro do raio do Universo; b) Estime o número total de
No século III A.C., o astrônomo grego Aristarco de Samos estimou a razão d s d l entre a distância d s da Terra ao Sol e a distância d l da Terra á lua medindo o ângulo θ entre as direções em que a Lu