Enunciado

No século III A.C., o astrônomo grego Aristarco de Samos estimou a razão d s d l entre a distância d s da Terra ao Sol e a distância d l da Terra á lua medindo o ângulo θ entre as direções em que a Lua e o sol são vistos da terra quando a lua está exatamente “ meio cheia “( metade do disco lunar iluminado: veja a fig.). O valor que obteve foi θ = 87 ° . a) Encontre a estimativa de Aristarco para d s d l .   b) Com base nos valores atualmente conhecidos d s d l ∼ 389 . Ache o valor real de θ   e critique o método de Aristarco.

Passo 1

  1. Pela figura podemos estimar simplesmente calculando o c o s θ .
  2. d l d s = c o s θ →   d s d l = 1 c o s θ = 1 cos ⁡ 87 ° ∼ 19

    Passo 2

  3. Como d s d l = 389 → cos ⁡ θ = 1 389 → θ = a r c o s 1 389 = 89,85 ° = 85 ° 51 '

O método de Aristarco foi uma boa ideia, mas essa medida estava sujeita a muitos erros experimentais e pequenas variações no ângulo medido podem alterar absurdamente a razão.

Resposta

19 .

89 ° 51 ' .

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