Enunciado

Em seu tratado “Cálculos com Areia”, Arquimedes inventou uma notação para exprimir números muito grandes e usou-a para estimar o número de grãos de areia que caberiam no “Universo” da sua época, cujo raio era identificado com a distância da Terra ao Sol. O número que encontrou, em notação moderna, seria inferior a   10 51 . Verifique a estimativa de Arquimedes.

Passo 1

Vamos supor que o “Universo” de Arquimedes seja uma esfera com o raio equivalente a distância terra sol. Sabendo que essa distância é de 150 bilhões de metros temos

V u n i v e r s o = 4 3 π r 3 = 4 3 π 1,5.10 11 3   m 3 = 1,4 x 10 34   m 3

Já os grãos de areia tem raio de aproximadamente 1 décimo de milímetro, vamos calcular seu volume supondo que são esféricos

V g r ã o = 4 3 π r 3 = 4 3 π .   10 - 4 3 = 4,19 .   10 - 1 2   m 3

Portanto a estimativa de Arquimedes foi ok já que V u n i v e r s o V g r ã o ∼ 10 4 5 < 10 51

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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