Enunciado

Determine ( a ) o intervalo de comprimentos de onda e ( b ) o intervalo de frequências da série de Lyman. Determine ( c ) o intervalo de comprimentos e ( d ) o intervalo de frequências da série de Balmer.

Passo 1

(a) O intervalo entre os comprimentos de onda da série de Lyman será a diferença entre o comprimento de onda mínimo e o máximo. Para calcularmos o valor máximo, usamos a equação:

1 λ = R 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t o 2

E substituímos pelo menor nível possível para a série de Lyman no n b a i x o , que será 1, e no n a l t o usamos o próximo valor, que é 2:

1 λ = R 1 1 2 - 1 2 2

Substituindo R :

1 λ m a x = ( 1,097 × 10 7 m - 1 ) 1 1 2 - 1 2 2

Então:

λ m a x = 122   n m

Passo 2

Para o comprimento de onda mínimo, fazemos o n a l t o → ∞ , o que faz a razão sumir na equação que estamos usando, e como o nível mais baixo possível da série de Lyman é n b a i x o = 1 , a equação fica:

1 λ m i n = 1,097 × 10 7 m - 1 1 1 2 = 1,097 × 10 7 m - 1

O comprimento de onda mínimo vai ser:

λ m i n = 91,1   n m

Fazendo a diferença entre os dois:

122   n m - 91,1   n m = 30,9   n m

Que é o intervalo pedido.

Passo 3

(b) Usando a equação da velocidade da luz no vácuo para encontrarmos as frequências que correspondem aos comprimentos mínimos e máximos:

c = λ m i n f m a x

f m a x = c λ m i n = 3 × 10 8 m / s 91,1   × 10 - 9   m = 3,29 × 10 15   H z

f m i n = c λ m a x = 3 × 10 8 m / s 122   × 10 - 9   m = 2,46 × 10 15   H z

Fazendo a diferença entre eles:

3,29 × 10 15   H z - 2,46 × 10 15   H z = 0,83 × 10 15   H z

Que vai ser o intervalo de frequências.

Passo 4

(c) Repetimos os mesmos passos para a série de Balmer, a única diferença é que o menor nível n b a i x o não é 1, mas sim 2, então para o comprimento máximo fica o seguinte:

1 λ m a x = ( 1,097 × 10 7 m - 1 ) 1 2 2 - 1 3 2

n a l t o passou a ser 3 porque é o nível mais próximo do nível 2.

Resolvendo a equação ficamos com:

λ m a x = 656,3   n m

E para o comprimento mínimo, o n a l t o também tende para o infinito, porque estamos procurando a maior transição possível, que corresponde ao menor comprimento possível, ficamos com:

1 λ m i n = ( 1,097 × 10 7 m - 1 ) 1 2 2

E resolvendo:

λ m i n = 364,6   n m

A diferença vai ser:

656,3   n m - 364,6   n m = 292   n m

Que vai ser o intervalo de comprimentos para a serie de Balmer.

Passo 5

Repetindo o que fizemos na letra (b), mas agora para a série de Balmer, ficamos com:

f m a x = c λ m i n = 3 × 10 8 m / s 364,6   × 10 - 9   m = 8,23 × 10 14   H z

f m i n = c λ m a x = 3 × 10 8 m / s 656,3   × 10 - 9   m = 4,57 × 10 14   H z

Fazendo a diferença:

8,23 × 10 14   H z - 4,57 × 10 14   H z = 3,66 × 10 14   H z

Que é o intervalo de frequências da série de Balmer.

Resposta

a   30,9   n m

b   1,7 × 10 14   H z

c   292   n m

d   3,66 × 10 14   H z

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